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Dia tessaron

Dia-tessaron

Tonus

Dia-tessaron

Dia-tes*aron Tonus

ou, en notation moderne :

la sol fa

ré

sol

mi ré

Ces intervalles sont bien ceux de la gamme fondée sur la superposition de trois accords parfaits. Mais ce système n’est pas, dans la pensée de Ptolémée lui-même, destiné à être employé tel quel dans la pratique musicale. D’abord il donne, en même temps que son diatonique intense, d’autres diatoniques qui emploient des rapports tels que 8/7, 11/10, 12/11 ; et en somme il s’agit là plutôt des diverses solutions d’un problème d'arithmétique que de déterminations vraiment musicales. De plus, il nous avertit lui-même que dans la pratique on n’emploie pas son diatonique intense. « Quand les musiciens, dit-il, chantent selon le diatonique intense, ils le remplacent par un genre voisin qu’on a facilement à sa disposition : ils donnent aux deux intervalles du haut la valeur d’un ton, et à celui qui reste, ce qu’ils croient être la valeur d’un demi-ton, mais ce

(1) Ptolémée, //arm., lib. II, cap. iv, p. 107.

qui est réellement, comme le montre le calcul, un limma. Et cela ne fait pas mauvais effet, car il n’y a pas, dans le haut, une différence notable entre l'intervalle 10/9 et celui de 9/8, ni dans le bas entre l’intervalle 16/15 et un limma (256/243)... C’est pourquoi nous adopterons nous-même ce genre, que nous appellerons diatonique ditonique (1) », et qui est constitué par les rapports suivants :

0 g 256 8 X 8 X ïjj

Ce diatonique ditonique de Ptolémée n’est autre que le diatonique d'Eratosthène ; c’est celui que nous avons considéré plus haut comme le diatonique pythagoricien.

On voit d’après cela que Ptolémée est bien l'inventeur de la gamme dont il s agit, mais que l’appeler la gamme de Ptolémée serait donner une idée fausse de l’harmonique de Ptolémée.

On l’appelle aussi gamme de Zarlino, parce que c'est à la suite d’une mémorable discussion entre Zarlino et Vincent Galilée (xvi c siècle) que cette gamme, préconisée par Zarlino, s’est peu à peu introduite dans la pratique musicale. C’est le nom que nous adopterons ici (2).

Il n’entre pas dans notre cadre d’étudier pour elle-même la gamme de Zarlino ; nous ne devons ici qu’indiquer ses caractères envisagés pour la comparaison avec la gamme pythagoricienne (3).

II. — Cette gamme, comme nous l’avons vu, renferme, dans le ton d'ut, quatre sons qui sont pythagoriciens : fa, ut , sol, ré, et trois sons étrangers : la, mi, si, qui sont à la tierce des premiers. L’écart entre ces sons étrangers et les sons pythagoriciens les plus voisins, pris dans la tonalité /a, ut, sol, ré, la, mi, si, est facile à calculer : il est mesuré, en rapport de. fréquences, par la fraction 81/80, qu’on appelle souvent un comma ; en savarts, unité qu'on emploie volontiers aujourd’hui dans les calculs, il est de 5 savarts environ, l’intervalle de ut à ré étant de 51 savarts : c’est moins d’un dixième de ton. Cet intervalle est difficilement perceptible pour l'oreille ; aussi peut-on dire, conformément à la remarque de Ptolémée citée plus haut, que la gamme de Zarlino, ton d ut, peut à peu près se confondre pratiquement avec la gamme lydienne de base ut.

(1) Ptol., lib. I, cap. xvi, p. 84.

(2) On attribue quelquefois à Archytas la découverte de la tierce 5/4. Gevaert [Les problèmes musicaux d'Aristote, p. 143) « s’étonne que la trouvaille d’Archytas ait si peu attiré l’attention « des musicistes antiques ». Il y a là, je crois, une erreur d’interprétation. Il est bien vrai qu’Archytas emploie l’intervalle 5/4, mais non pas comme tierce : il l’emploie comme grande seconde placée à la partie supérieure du tétracorde enharmonique. Division enharmonique de la quarte selon Archytas :

~X — X — =— (Ptolémée, Hartn., p. 62).

Il n’emplcie pas du tout cet intervalle dans le genre diatonique. Pour un harmoniste moderne, il importe peu que le son déterminé par l’intervalle 5/1 soit rendu par la deuxième corde ou par la troisième; mais au temps de la musique sans harmonie, cela importait beaucoup.

Parmi les tétracordes diatoniques catalogués par Ptolémée, un seul, outre son diatonique intense, contient la tierce 5/4, c’est celui de Didyme (époque de Néron). Mais comme on le verra plus loin, le tétracorde de Didyme n’est pas celui de la gamme de Zarlino Entre Ptolémée et ZarHno l'histoire ne mentionne plus d’emploi de la tierce 5/4.

(3) Cette gamme est d’ailleurs la plus connue ; c’est elle qu'on expose ordinairement dans les traités.

III. - Nous devons maintenant essayer si les harmoniques qui suivent le cinquième peuvent aussi être utilisés.

Le sixième ne donne pas dénotés que nous n’ayons déjà, puisqu'il est à la quinte de l’octave du son fondamental.

Le septième est un son nouveau. La trompe de chasse 1 utilise, et bien des musiciens souhaitent de le voir admis normalement dans l’orchestre. Ce souhait est certainement légitime si Ion en peut obtenir de beaux effets. Mais faut-il l'introduire dans la gamme diatonique comme formant un degré à part 2 Si le son fondamental est ut. le septième harmonique a une fréquence un peu inférieure à celle du si t> ; il en est à l’intervalle 36/35. 11 donnerait donc l’impression d’une note fausse, introduite par modulation, plutôt que d une note appartenant à la tonalité primitive. Il ne peut guère servir que comme son de rechange à la place du si i\ à peu près comme chez les anciens le tétracorde conjoint servait comme tétracorde de rechange à la place du disjoint.

On voit qu’il n’y a pas lieu de poursuivre l’examen des harmoniques pour chercher des éléments d’une gamme normale.

Nous ne conserverons que deux systèmes musicaux : le pythagoricien, fondé sur les harmoniques 2 et 3, et celui de Zarlino, fondé sur les harmoniques.2, 3 et 5.

Le système musical pythagoricien étant nettement défini en lui-même et comparativement avec la gamme de Zarlino, il nous reste à étudier le rôle qu il a pu jouer dans l’art musical. Nous sommes de nouveau amenés à faire de 1 histoire : mais ici encore nous songerons moins à exposer la suite historique des faits qu à expliquer logiquement 1 évolution, et nous n hésiterons pas, quand le besoin s’en fera sentir, à proposer une génération a priori d’un fait d observation.