RÔLE DU SYSTÈME PYTHAGORICIEN DANS ^ÉVOLUTION DE LA MUSIQUE

I. — Musique de l'antiquité . On pourrait croire que c’est dans la musique des Grecs que l’harmonique pythagoricienne a été le plus exactement appliquée. Il n’en est rien. D’abord ce que nous adoptons ici, conventionnellement, comme harmonique pythagoricienne, n'est que la partie de cette harmonique qui est relative au genre diatonique.

Or ce genre était peu goûté des Grecs, qui lui préféraient legenre chromatique, et surtout le genre enharmonique ; ce dernier était, au temps de Socrate, considéré, ainsi que l'indique son nom, comme le genre normal.

De plus, l’esprit pythagoricien, essentiellement rationnel, était combattu par les harmoniciens empiristes, qui auraient volontiers employé en musique des intervalles non définis mathématiquement.

Le principal ennemi du système pythagoricien fut Aristoxène. Tandis que les pythagoriciens déterminaient toujours les intervalles des sons par les rapports de longueur des parties de la corde du monocorde mises en vibration, ce qui revient au même que de les mesurer, comme nous le faisons aujourd’hui, par les rapports des fréquences, pourvu qu’on renverse le sens du mouvementmélodique, Aristoxène déterminait les intervalles en indiquant combien de fois ils contenaient un certain intervalle pris pour unité. Pour les pythagoriciens, ajouter un intervalle à un autre c’était, comme pour nous, multiplier la mesure du premier

par celle du second ; et la différence de deux intervalles était le quotient de leurs mesures. Mais pour les aristoxéniens les intervalles, mesurés comme nous venons de le dire, s'ajoutaient ou se retranchaient arithmétiquement, c’est-à-dire qu’en réalité ils utilisaient, sans le savoir et fort habilement, les logarithmes des mesures exprimées en rapports de longueurs ou de fréquences. Ils comptaient comme nous quand nous comptons en savarin.

Naturellement les mathématiciens ne comprenaient rien à ce genre de calcul, puisque l’invention deslogarithmes date du xvn e siècle de notre ère. Aussi reprochaient-ils aux aristoxéniens de vouloir jeter de la poudre aux yeux en faisant semblant de déterminer quelque chose par nombre et proportion. Quand on nous demande, dit Ptolémée, ce qu’est un ton, nous répondons que c’est l'intervalle de deux sons qui présentent entre eux le rapport 9/8. Pour eux, ils répondent que c’est l'excès d’une quinte sur une quarte ; et si l’on demande quelle est donc la valeur de cet excès, ils se contentent de dire qu’il contient deux fois ce que la quarte contient cinq fois, et que la quarte contient elle-même cinq fois ce que l’octave contient douze fois, et ainsi des autres intervalles, en sorte que finalement un ton vaut deux douzièmes d'octave 1). Pour Ptolémée, qui voulait toujours en venir, en vue de la construction des instruments, à la mesure des rapports des longueurs de cordes, cette réponse était complètement illusoire. Mais ce reproche formulé par lui nous fait connaître on ne peut plus clairement le système d’Aristoxène.

En somme, la différence entre ce système et ceux des pythagoriciens peut se ramener à ceci • Aristoxène confond le limma avec un demi-ion. Et cela s’explique peut-être par le désir d'échapper à l’obligation d’effectuer des multiplications et des divisions de fractions, opérations quj faisaient les délices des pythagoriciens. En considérant le limma pythagoricien comme la moitié d'un ton, on trouvait dans la quarte deux tons et demi, dans la quinte trois tons et demi, et dans l’octave, composée d’une quarte et d’une quinte, six tons, de sorte que 1 on pouvait rapporter tous les intervalles à une certaine unité, le demi-ton ou douzième d'octave; et, grâce à cette manière de mesurer, on pouvait comparer entre eux les intervalles musicaux aussi facilement que 1 on compare des longueurs ou des poids. Là est toute la différence de point de vue entre les deuxécoles: le pythagoricien compare au moyen d’une division, et l’aristoxénien au moyen d’une soustraction. Pour l’époque, c’étaient deux points de vue absolument inconciliables ; l’assimilation du limma à un demi-ton est, aux yeux de Ptolémée, une vulgaire faute ; à nos yeux, c’est l’emploi de mesures approchées, calculées par logarithmes, et en y regardant de près nous voyons que la gamme aristoxénienne n’est qu’une gamme pythagoricienne calculée par approximation.

Et en effet il est curieux de voir combien, malgré lui, Aristoxène subissait l’ascendant de la science dont il prétendait s’affranchir. Ainsi cherchant un principe de détermination des degrés de l’échelle, il aboutit à énoncer celui-ci : « Dans tous les genres, si l’on part d’un son quelconque pour parcourir l’échelle de degré en degré, soit vers le grave, soit vers l’aigu, le quatrième son que I on rencontre doit former une consonance de quarte avec le premier, ou le cinquième une consonance de quinte ; le son qui ne présente aucune de ces deux propriétés

(1) Ptol., lib. I, cap. IX, p. 39.

sera considéré comme antimélodique par rapport à tous les sons qui ne fournissent pas, aux rangs désignés, lesdites con sonances ( i) ».

Si Aristoxène avait employé la quinte exacte et la quarte exacte, ce principe lui aurait fourni comme échelles diatoniques des échelles pythagoriciennes.

Ce ne sont donc pas précisément les désaccords d’école qui s’opposaient au règne du système pythagoricien tel que nous l’avons défini ; c’est surtout le goût des Grecs pour la multiplicité des genres.

On répartit généralement la musique grecque en trois genres : le diatonique, le chromatique et l’enharmonique ; mais il faut remarquer que chacun de ces genres était subdivisé en espèces. Ainsi, pour nous borner au genre diatonique, Ptolémée, en faisant un choix parmi les espèces existantes, nous en énumère dix, dont voici les formules, reproduites d’après l édition Wallis, liv. II, ch. xiv, p. 172.

Archytæ

Aristoxeni

Aristoxeni

Eratosthenis

D atonica

mollis Diatonica

imensi Diatonica

Diatonica

s x ;s x iïï = 3

Didymi

Diatonica

Nostri

mollis Diatonica

Nostri

tonici Diatonica

Nostri

ditonici Diatonica

Nostri intensi Diatonica

Nostri æquabilis Diatonica

IO Q l6 4

JX IO x- = f

Ce choix se réduit, en'réalité, à neuf diatoniques distincts, car le diatonique ditonique de Ptolémée n’est autre que le diatonique d Eratosthène.

Ce n est pas tout : ces différents genres n étaient pas faits pour être employés à 1 état pur : de tous ceux qui sont énumérés ici, le seul diatonique ditonique peut, d’après Ptolémée, se chanterd un bout à l’autre de l’octave ; les autres sont faits pour être mélangés, et Ptolémée donne de nombreuses formules de mélanges pour les différents modes.

On voit qu en théorie déjà la musique grecque employait une immense variété de sons, bien déterminés. Mais dans la pratique on employait un système composé de sons fixes, pythagoriciens, et de sons mobiles de remplissage, très peu déterminés. Les sons fixes étaient, dans le système disjoint, Vhypate, la mèse , la paramèse et la nète.

La nète était à l’octave de l’hypate, la mèse à une quinte de la nète et à une quarte de lhypate ; la paramèse à une quarte de la nète et à une quinte de l’hypate, et par suite à un ton pythagoricien de la mèse.

Les sons non pythagoriciens étaient ceux qui remplissaient les intervalles de quarte entre l hypate et la mèse, entre la paramèse et la nète. Mais ces sons mobiles étaient toujours

nete

paramèse

mèse

hvpate

(1) Voir Louis Laloy, Aristoxène, p. 230.

au nombre de deux seulement dans chaque quarte, et leur nom n’indiquait que leur rang, comme le montre ce texte d’Arisloxène : « Tant que les sons extrêmes d un tétracorde garderont leurs noms et s’appelleront respectivement mèse et hypate, les sons moyens garderont leurs noms au même titre : le plus aigu sera la hchanos ; le plus grave, la parhypate , car la sensation ne manque jamais de percevoir comme lichanos et parhypate ce qui est compris entre la mèse et l'hypate (i). *»

En somme, on peut dire que la musique grecque a été ballottée entre deux influences : 1 esprit mathématique et le goût de la fantaisie ; mais toutes les fantaisies ont toujours été contenues à l'intérieur d’un solide cadre construit par 1 esprit mathématique, le cadre pythagoricien.

II. — Mélodie chrétienne C'est au moyen âge que s'est véritablement établi le règne de l'harmonique pythagoricienne.

Que le chant grégorien ait été emprunté, comme le pensait Gevaert, à la musique gréco-romaine, ou qu il remonte, comme le soutient Dechevrens (Etude II, p. 52) et comme le confirme A. Gastoué (2), aux Hébreux, les notes qu il emploie appartiennent incontestablement à l’harmonique pythagoricienne. Pour en être convaincu, il suffit de lire le passage suivant, dellucbald de Saint- Amand r ix e -x c siècle), que je cite d’après Dechevrens (Etude I, p. 74). Ce passage est tiré du traité De Harmonica Institutions, chapitre intitulé : « Division exacte et rapide du monocorde, dans le genre diatonique » :

« La moitié de la corde proslamhanomène (A, longueur totale du monocorde) donne la mèse fa). La moitié de la mèse est la nète des supérieures (aa). La nète des supérieures plus un tiers de sa longueur donne la nète des disjointes (e). La même plus une moitiéde sa longueur donne la paranètedes disjointes ( d) dont les trois quarts sont la paranète des supérieures (g). La paranète des supérieures plus sa moitié donne la tnte des disjointes (c), dont les trois quarts sont la trite des supétlettres (J). Enfin la nète des disjointes plus un tiers de sa longueur donne la paramèse (B).

« Vous avez ainsi huit divisions dans la moitié supérieure du monocorde. Doublez chacune de ces divisions, vous aurez les octaves inférieures, c est-à-dire quinze sons placés dans l’intervalle du double diapason »... « La trite des supérieures plus une moitié de sa longueur donne la trite des conjointes ( t>). »

Si l’on calculeles longueurs, L, des cordes ainsi définies, et qu’on en déduise, d’après la loi connue, les nombres de vibrations à la seconde, N, des notes obtenues, on obtient :

mese, a :

paramèse, S :

trite des disjointes, c :

paranète des disjointes, d :

nète des disjointes, e :

trite des supérieures, / :

paranète des supérieures, g :

nète des supérieures, aa :

( 1 ) L. Laloy, Aristoxène, p. 22 3.

(2) Amédée Gastoué, les Origines du Chant romain. 1907, p. 8.

Si maintenant on rapporte, arbitrairement, toutes les fréquences à celle de la corde c, en divisant tous les nombres par 2 6 / 3 3 , on obtient les nombres suivants :

( Notes : c d e f g au fi ociaviée.

c’est-à-dire la gamme dite « pythagoricienne ».

Le seul changement qu'ait apporté le moyen âge au «système parfait » pythagoricien, est d'y avoir ajouté, à l'intervalle d’un ton pythagoricien au-dessous de la proslambanomène A, le son qu’on a désigné par r, d’où est venu notre mot gamme pour désigner l’échelle (1),

Les genres chromatique et enharmonique se trouvent aussi employés dans le chant grégorien ; mais ils n’y ont joué qu’un rôle très secondaire, et ils ont été définitivement bannis du chant liturgique par Guy d’Arezzo (xi e siècle^ C’était le triomphe complet de l'harmonique pythagoricienne.

III* — Polyphonie du moyen âge et de la renaissance. La mélodie grégorienne, épurée par Guy d Arezzo, essentiellement monodique et exclusivement vocale, trouvait dans l’harmonique pythagoricienne toutes les ressources dont elle avait besoin Mais, bien avant la fin du moyen âge, vers le ix c siècle, la musique profane chercha des effets nouveaux dans l’audition simultanée de chants différents.

Quels sons pouvait-on faire entendre simultanément } Naturellement on devait s adresser d’abord aux consonances. Or pour l’audition simultanée les sons, appartenant à l’harmonique pythagoricienne, étaient encore classés, comme dans la théorie de Ptolémée (11 e siècle après J. -C.), en unisonants (ôjxotpoWot), consonants («ru/icpwvo 1), et mélodiques (spjieXeTç). Les unisonants sont ceux qui, frappés ensemble, produisent à l’oreille comme la perception d un seul son; tels sont ceux qui constituent I’octaveet ses composés, double octave, triple octave, etc Les consonants sont ceux qui s’approchent le plus des unisonants, comme les sons de la quinte et de la quarte, ainsi que ceux des intervalles qu’on forme en combinant la quarte et la quinte avec les intervalles unisonants. Enfin les mélodiques sont ceux qui s’approchent le plus des consonants ; tels sont ceux qui sont à l’intervalle d’un ton ou les autres du même genre (2).

Aussi ne faut-il pas s’étonner, malgré l’aversion que l’éducation a donnée à notre oreille pour les suites de quintes, si la diaphonie, première ébauche du contrepoint (exposée par Ilucbald de Saint-Amand et Jean Cotton), superpose des mélodies à la quinte ou à la quarte en mouvement direct. Les musiciens du temps sont charmés par cette disposition des voix (3) Jusqu’ici l’harmonique pythagoricienne suffit encore à tous les besoins.

(1 ) Il faut signaler aussi un changement dans la désignation des modes ; les noms grecs ont été conservés, mais appliqués autrement ; ainsi le mode de finale mi, qui était le mode dorien de l'antiquité, est devenu le mode phrygien de l'octoechos latin, etc.

(2) « Sunto autem nobis definiti, Soni Unisoni, qui,cum una percuùuntur, perceptionem auribus inferunt quasi unius : quales sunt qui Dia-pason constituunt ; quique ex hujusmodi componuntur (puîa dis-dia-pason, tris-dia-pason, etc...). Consoni vero, qui ad Unisonos proxime accedunt : ut qui Diapente, et Dia-tessaron constituunt ; quique ex his cum Unisonis componuntur : concinni demum, qui ad consonos accedunt proxime ; quales sunt Tonici, caeterique istius modi. » (Ptol., //arm., lib. I, cap vu, p. 29.)

(3) « Sic enim duobus aut pluribus in unum canendo... videbis nasci suavem ex hac sonorum commixtione concentum. »» (Hucbald de Saint-Amand, cité d’après Dechevrens, étude III, p. 98.;

Bientôt le progrès de la diaphonie conduit à une nouvelle forme de contrepoint, au déchant (xu e siècle), qui, ayant besoin de consonances plus variées, arrive à admettre parmi elles la tierce. Mais ce n’est pas le diton pythagoricien qui peut jouer véritablement ce rôle ; c’est lui que donnent les instruments à sons fixes, comme l’orgue, accordés suivant la division classique du monocorde ; les notes de cet intervalle ne se fondent pas bien. Les trompettes donnent un intervalle voisin qui appartient à la série des harmoniques, et qu’on peut distinguer par le nom de tierce ; celui-là s’approche bien plus des consonances, pour employer le langagede Ptolémée ; c'est donc lui qu’on peut admettre, par extension, parmi les consonances. Du reste, la musique polyphonique du moyen âge et de la renaissance est exclusivement vocale ; il est permis de supposer que les chanteurs ne donnent pas à tous les degrés de la gamme des intonations invariables. Dans le contrepoint, chaque partie est une mélodie qui doit s’entendre distinctement, et les intonations pythagoriciennes, auxquelles l oreilie est familiarisée par la tradition, doivent y régner d’ordinaire ; mais aux endroits où toutes les parties viennent se rejoindre pour s’arrêter ensemble, aux cadences, le besoin de consonances pures se fait sentir, et c’est alors que d’instinct les chanteurs doivent modifier certains sons pour substituer la tierce consonanteau diton qui sonne faux. On en revient donc nécessairement à ce que le sens artistique des Grecs avait toujours réclamé, à des sons mobiles insérés dans un cadre fixe. Mais l’indétermination est beaucoup mieux limitée ; les seuls sons mobiles sont ceux qui, appartenant à l'échelle diatonique, peuvent former des tierces majeures à partir de chaque degré, c’est-à-dire, dans la tonalité d’z//, le la , le mi et le si.

La tierce majeure ut-mi étant considérée comme consonante, faisons-la entendre en même temps que la consonance parfaite ut-sol ; nous obtenons un effet satisfaisant pour l'oreille ; ce sera une consonance de trois sons. Dès lors, la tierce mineure mi-sol , qui en fait partie, est aussi une consonance, et tous les accords de trois sons renfermant deux tierces à l'intérieur d’une quinte juste sont consonants aussi ; de ces deux tierces, l'une est forcément majeure, l’autre mineure ; peu importe que la tierce mineure soit en haut ou en bas. On peut ainsi obtenir des consonances de trois sons en superposant une tierce majeure et une tierce mineure à chacun des degrés de l'échelle diatonique, à l’exception du si. Ce sont ces accords de trois sons et leur premier renversement qui constituent toute l’harmonie du contrepoint à plus de deux parties. La dissonance n’intervient que par des notes de passage, dans le contrepoint à plusieurs notes contre une.

L'harmonie proprement dite n’est donc pas encore née, mais le sentiment de l'harmonie est éveillé et se développe progressivement chez les compositeurs et chez les auditeurs. Ce sentiment de l’harmonie ne consiste pas seulement dans l’attention portée aux consonances que produit la rencontre, sur les temps forts, des notes lues verticalement: il réside surtout dans l'importance attachée à ce que nous pouvonsmaintenant appeler l’accord parfait final, dont la base acquiert peu à peu le caractère de note tonique, c'est-à-dire de note appelée, directement ou indirectement, par toutes les autres notes de la mélodie, et donnant l'impression du repos définitif après le mouvement Ce sentiment n’est pas encore nettement défini chez les contrapuntistes, car ils concluent indifféremment sur la tonique ou sur la dominante, au sens moderne de ces deux mots, et volon-

tiers dans un mode différent de celui du début *, il est seulement en progrès

Cette importance acquise par l’accord parfait tend à faire considérer la tierce consonante, ut-nu, non plus comme une nuance du diton. mais comme l’intervalle normal ; de là, une lutte entre l’échelle du diatonique intense de Ptolémée et l'échelle pythagoricienne, lutte mémorable qui remplit la fin du xvi e siècle, avec Vincent Galilée pour champion du système pythagoricien, et Zarlino pour champion de l’autre système. La gamme de Zarlino gagnait du terrain à mesure que progressait Y harmonie. Le système pythagoricien n’était pas supprimé pour cela dans la pratique, car le diton pythagoricien a persisté sur les orgues jusqu’au xvm e siècle (ib

Pendant cette période où les deux systèmes musicaux coexistent, en état de lutte, on peut dire que le système pythagoricien, tout en reculant peu à peu, a exercé sur le système musical qui le remplaçait une influence considérable ; c'est, je crois, à cette influence qu’est due la création de notre mode mineur moderne. Ici nous allons faire, non plus de l'histoire, mais de la conjecture par déduction.

D'abord il est certain que l’adoption de la gamme de Zarlino devait entraîner la suppression des modes pythagoriciens. Remarquons à ce propos, d’une manière générale, que quand nous étudions l'influence de l'outillage de l’artiste sur les produits de son art, nous ne prétendons pas que l’outillage est véritablement cause , et les productions artistiques effets (2). Il y a nécessairement action et réaction entre ces deux choses. L’adoption de l’outillage est une conséquence de l'état d’esprit de l’artiste qui a en vue une certaine production ; et réciproquement l’artiste qui a un certain outillage à sa disposition crée des œuvres qu il n'aurait pas créées autrement. Ce qui nous importe, c’est que l'outillage et l'œuvre sont liés entre eux, et c’est cette liaison que nous envisageons.

La gamme de Zarlino coïncide approximativement, comme nous l’avons vu, avec le seul mode lydien du système pythagoricien ; les autres modes avaient droit à l’existence dans le système pythagoricien, parce que de sept notes qui se suivent à intervalle de quinte, aucune n'est, plutôt que les autres, la principale. Mais quand la gamme est fondée sur la superposition de trois accords parfaits, ce qui est le caractère essentiel de la gamme de Zarlino, le caractère à cause duquel, sciemment ou non, les musiciens l’adoptent, il y a une note centrale, une tonique, et on ne peut plus attribuer un même rôle aux différents degrés de l’échelle. Donc nous n’avons plus qu’un mode par ton, ou plutôt le terme mode n’a plus d’application, et il n’y a plus à considérer que des tons. Aussi la mélodie renfermée dans un ton unique va-t-elle devenir extrêmement monotone. Or dans l’esprit qui a fait adopter cette gamme, chaque note de la mélodie n’est appréciée que par ses rapports avec la tonique; pour obtenir de la variété il suffira de changer de ton, et ainsi le dessin mélodique le plus insignifiant pourra acquérir immédiatement un intérêt artistique puissant C'est donc la modulation tonale qui va satisfaire le besoin de variété du sentiment artistique, au lieu de la pluralité des modes.

Cependant, pour que l’oreille puisse percevoir les rapports des notes avec la

(1) Charles Lalo, Esthétique musicale scientifique, p. 158

(2) « Il faut renoncer, dit M. Ch. Lalo iibid.), à donner une importance capitale à ces influences des condiùons matérielles : elles sont dans l’art plus souvent un effet qu’une cause. »

nouvelle tonique, il est nécessaire que le changement de tonique soit fait avec certains ménagements quant au choix de la nouvelle tonique, et qu’il ne soit pas trop fréquent ; en sorte que si, au cours d'un morceau, la modulation tonale permet d’éviter la monotonie, un morceau, comparé à un autre, ne présentera, abstraction faite du rythme, pas de grandes différences ; la marche des modulations sera toujours à peu près la même. On ne pourra guère s’écarter d’un tvpe ordinaire sans tomber dans le surprenant ou 1 ininteliigib 1 e. En somme, la mélodie serait considérablement appauvrie par la substitution complètedu nouveau système au premier.

L’oreille refuse de perdre entièrement l’élément de variété fourni par le changement de mode.

Or, parmi les procédés de composition usités dans la musique qui employait le système pythagoricien, dans la musique grégorienne, se trouvait ce qu’on a appelé la rime mélodique. Ce procédé consiste primitivement à terminer plusieurs phrases musicales par une même formule mélodique, quand les phrases du texte se terminent elles-mêmes pardes mots qui se correspondent. Exemple : introït Ego autem cum ...

conspec-iu tu- o glori- a tu- a

Voir aussi, dans l’offertoire Domine/ac tnecum , une même formule mélodique pour les mots misericordiam tuam et misericordia tua.

Mais la rime grégorienne ne s’en tient pas là : au lieu de reproduire une même formule telle quelle, elle la reproduit transposée à la quinte :

Irrroït Populus Siou : -__-

ger-te* su- ae,... ves-tri.

ou encore elle la reproduit avec une modulation modale qu’on indique dans l’écriture en recopiant la formule à une distance d’un même nombre de degrés diatoniques pour toutes les notes,ou, si l’on aime mieux, en récrivantexactement la même formule, sur les mêmes lignes, mais après un changement de clef (ce procédé comprend la transcription à la quinte, déjà indiqué).

Communion Beati mundo corde.

fs» ».

vi-de- bunt. voca-bun- tur

jusii-ti- am,

:—flv rw -

coe- lo- rum.

ce qu’on pourrait écrire :

Sv %