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donner un moyen de calculer chaque nombre de la suite, connaissant son rang.

Toutes les suites possibles forment un ensemble non dénombrable. En efïet, considérons un ensemble dénombrable de suites, je dis qu'il ne contiendra pas toutes les suites possibles. Formons en effet une suite S, en prenant des nombres de telle sorte que le n^^ de ces nombres ne soitpaségal au îi^^ nombre de la ?i"^e suite ; la suite ainsi formée ne fera pas partie de l'ensemble, car si elle en faisait partie, elle y occuperait un certain rang n, et alors le n"ie nombre de notre suite serait identique au n"^^ nombre de la suite de rang n, or cela est contraire à la façon dont cette suite a été construite.

La conséquence que je veux tirer de là est celle-ci : il y a des suites sans loi, ou ce qui revient au même, des suites dont la loi de succession des termes ne peut s'énoncer où s'écrire avec un nombre fini de mots. Nous savons en effet que tout ce qu'on peut dire avec un nombre fini de mots forme un ensemble dénombrable, et comme l'ensemble de toutes les suites, possibles n'est pas dénombrable, il y a forcément de ces suites qui ne peuvent être données avec un nombre fini de mots.

Cette curieuse remarque m'a été indiquée par M. Tannery.