CHAPITRE III LES TROIS DIMENSIONS DE L'ESPACE

Tout le monde répète que l'espace a 3 dimensions, et bien peu de personnes pourraient indiquer le sens précis de cette proposition. Les traités de géométrie qui énoncent cet axiome n'expliquent pas son sens. Quelques uns semblent même l'obscurcir en disant que ces trois dimensions, nettes dans un cube, sont au contraire confuses dans une boule. L'idée la plus simple peut-être qu'on puisse se faire de l'axiome, est celle-ci : on peut construire un trièdre Irirectangle, c'est-à-dire trois droites telles que chacune soit perpendiculaire sur les deux autres, mais on ne peut pas construire quatre droites telles que chacune d'elles soit perpendiculaire sur les trois autres.

Seulement un tel axiome n'a de sens que si l'on a défini langlé droit. On ne pourrait l'énoncer au début de la géométrie.

Ceux qui ont fait de la géométrie analytique, donnent à l'axiome un autre sens. Un point est défini par trois coordonnées. Mais ceci n'est plus éléinen-

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taire, et d'ailleurs c'est soumis à des difficultés dont l'exposition m'entraînerait trop loin.

M. Poincaré, dans son ouvrage a la Science et l'hypolhèse » donne la définition suivante : Un continu est un s^^stème d'éléments tels que l'on puisse passer de l'un à l'autre par une série d'éléments successifs, tels que chacun ne puisse se discerner du précédent. C'est là la notion du continu vulgaire, dont nous avons déjà parlé. Si d'un continu G on enlève certains éléments, qu'on ne considère plus comme lui ^appartenant, on dira qu'on y a fait une coupure. 11 pourra se faire que cette coupure transforme le continu G en plusieurs continus distincts.

Si un continu G peut être divisé par des coupures formées d'un nombre fini d'éléments, il sera dit à une dimension.

Si un continu G peut être divisé en plusieurs continus distincts par des coupures formant un continu à une dimension, et non par des coupures formées d'un nombre fini d'éléments, il sera dit à deux dimensions.

On définira ainsi, de proche en proche, un continu à n dimensions. On ne voit guère ce qu'on peut reprocher à cette définition. Elle revient à dire « on coupe une ligne en deux en enlevant à cette ligne un ou plusieurs points ; on divise une surface en

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deux en en enlevant des points formant une ou plusieurs lignes ; un volume en deux en enlevant des points formant une ou plusieurs surfaces. La ligne a une dimension, la surface deux, le volume trois )).

Il y a une autre définition, peut-être moins bonne que la précédente en ce qu'elle fait intervenir la notion de temps, mais qui vient peut-être plus naturel lement à l'esprit.

Un point en se déplaçant, engendre une ligne; une ligne en se déplaçant, engendre une surface; une surface en se déplaçant, engendre un volume. On [ne peut continuer cette série au delà. Un volume en se déplaçant n'engendre pas autre chose qu'un volume. C'est ce que l'on veut dire en affirmant que l'espace a 3 dimensions.

Je vais préciser cette nouvelle définition. J'ai, je suppose, une horloge. C'est un cadran gradué sur lequel se meut une aiguille. Si un corps occupe la position A, en même temps que l'aiguille marque la division t, c'est-à-dire si dans le même état de conscience je vois le corps en A et l'aiguille en t, je dirai que le corps passe en A à l'instant t.

D'autre part, j'ai un point matériel. Ce sera un corps de dimensions si petites qu'il me sera impossible d'en discerner les différentes parties. Ce point