LES TROIS DIMENSIONS DE L ESPACE T

C'est bien là l'idée de M. Poincaré, car ailleurs il semble envisager les choses autrement.

Le géomètre est parfaitement libre de nommer pointée qu'il veut, et de prendre pour élément gé nérateur de l'espace, soit la droite, soit la sphère, soit le plan, etc. En fait, de belles théories ont été constituées en se plaçant à ces divers points de vues, mais le physicien est obligé de garder le point comme élément générateur. Les corps matériels dont il s'occupe sont formés de points, et ces points ont une existence réelle, palpable, ils tombent sous le sens. Au contraire, les plans tangents au corps n'ont aucune existence réelle, ils sont une pure fiction.

En d'autres termes, pour le géomètre, le point est l'élément générateur de l'espace. L'espace est l'ensemble des points ; mais il est aussi l'ensemble des droites, l'ensemble des sphères, etc. Pour le physicien le point est un corps si petit qu'on ne peut y discerner aucune partie, et tous les corps sont formés de point?, et pas d'autre chose. Les propriétés des corps ne dépendent que de leurs points. Il n'importe pas par exemple pour les propriétés d'un corps, qu'il ait ou n'ait pas de plans tangents communs avec Mars, Jupiter et le Soleil.

Comment acquérons-nous l'idée que l'espace a

l5o SIU L\ PHILOSOPHIE DES M VTIlÉMATIQLES

trois dimensions. Nous acquérons l'idée de l'étendue des corps par le sens musculaire. Le sens musculaire est la sensation que nous éprouvons lorsque nous contractons nos muscles. C'est grâce à lui que nous avons conscience des mouvements de nos membres. Si nous touchons d abord un corps, puis un autre, la sensation de l'effort nécessaire pour aller d'un corps à l'autre nous fournit l'idée de l'étendue qui sépare ces deux corps. Même quand nous apprécions une distance par la vue, le sens musculaire intervient. Lorsque nous examinons un objet, notre œil n'est pas immobile. Nous parcourons l'objet du regard, en déplaçant l'œil de façon que les différentes parties de l'objet se peignent successivement sur la partie sensible de la rétine. Le sens musculaire qui nous donne conscience des mouvements de notre œil intervient donc. Supposons qu'on fasse converger les axes des deux yeux vers un point A. Comme nous avons conscience du déplacement de chaque œil, nous apprécions en quelque sorte la grandeur des angles que font avec la ligne joignant les deux yeux, les droites allant de chaque œil au point A. Ces deux angles et l'angle que fait avec le plan horizontal le plan passant par le point A et par les deux yeux, fournissent en quelque sorte trois coordonnées naturelles du point A. C'est ainsi que

LES TROIS DIME>S10>S DE LESPACE lOI

la vue nous fournit la notion de trois dimensions. Le stéréoscope est un appareil fondé sur ce principe. On a deux images juxtaposées d'un même objet, vues de deux points un peu différents distants l'un de Fautre, comme le sont les deux yeux. On regarde les deux images une avec chaque œil, à travers des prismes de façon que ces images soient superposées. On a alors la sensation de l'objet vu avec son relief.

Quelqu'un qui y consacrerait son existence, dit M. Poincaré, pourrait peut-être arriver à se représeater la 4° dimension. Comment ce quelqu'un devrait-il s'y prendre. Je vais essayer d'indiquer comment je conçois la chose, tout en doutant fort qu'il puisse y parvenir.

Supposons des êtres n'ayant que deux dimensions et vivant sur un plan. Supposons sur ce plan un double dessin constituant la vue stéréoscopiqued'un objet à 3 dimensions. Peut-être nos êtres, en palpant ce dessin, en se familiarisant avec lui, finiraient-ils par éprouver comme l'intuition du relief de l'objet. Si cela est possible, on pourrait construire deux objets à 3 dimensions qui soient les perspectives dans l'espace à 3 dimensions d'un même objet à quatre dimensions, prises de deux points de vue différents. La phrase que je viens d'écrire a uu sens parfaitement précis, si bizarre qu'elle puisse sembler au

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lecteur. Peut-être, eu palpant longuement ces deux objets, pourrait-on acquérir Tintuition de l'objet à quatre dimensions dont ils sont la perspective. On aurait une vue stéréoscopique à 3 dimensions de l'objet considéré.

J'avoue que cette possibilité me semble extrêmement douteuse.