SUi l.\ l'IllI.OSOl'lIlE Di:S M A [IIÉMATIQIES

Je ferai sur l'enseignement de la statif[ne,les mêmes réflexions déjà faites à propos des principes de la géométrie. Un dél)utant ne comprendra jamais ([lie l'on pose des principes sur des objets non définis. Pour lui, il faut faire de la statique une science expérimentale. Une force, c'est ce qu'on mesure avec un dynamomètre.

Le géométrie des masses est une partie de la mécanique dans laquelle on considère des ensembles de points dont chacun possède un coefficient appelé masse. La théorie des centres degrarité, des moments d'inertie, etc., se rattache à celte espèce de géométrie qui ne donne lieu à aucune diftîculté particulière.

Passons à la dynamique. Les principes de cette science donnent lieu à des difficultés presque inextricables. Ces difficultés sont étudiées avec beaucoup de soin dans la mécanique physique de M. Andrade et dans l'ouvrage de M. Poincaré. « la science et riiypothèse. »

Je distinguerai trois façons d'exposer la dynamique. Le système fondé sur la notion de Force, le système fondé sur la notion de Masse, et le système fondé sur le principe d'Hamilton.

Voici les principes du 1^^ système :

lo Une force est quelque chose qu'on ne définit pas, mais qui a un point d'application, une grandeur

DE LA MECAMQUE

OU intensité, une direction, et par suite se représente par un vecteur. Le point d'application d'une force doit être un point matériel. On dit que la force est appliquée au point. Ainsi les mots Force, appliquer une force à un point sont les symboles non définis spéciaux à la dynamique;

2o Si aucune force n'est appliquée à un point, le mouvement de ce point est rectiligne et uniforme (Principe de l'inertie) ;

3° Si un point soumis ou non à des forces possède un certain mouvement M et vient à être soumis à une force F, on obtient le nouveau mouvement du point en composant le mouvement M avec le mouvement que produirait la force F sur le point partant du repos. (Voici ce qu'on entend par composer deux mouvements. Si le 1'^ mouvement amène un point de 0 en A, et le second de o en B, le mouvement résultant est celui qui amènerait le point de o à l'extrémité D de la diagonale du parallélogramme ayant pour côtés 0 A et 0 B) ;

40 Si un système de points n'est soumis à aucune force que les actions de ces points les uns sur les autres, la force qui provient de l'action du point A sur le point B est égale et directement opposée à celle qui provient de l'action du point B sur le point A.

[8o SLU LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES

11 faut avant tout remarquer que ces principes ne se contredisent pas mutuellement et permettent bien de constituer une science rationnelle. Mais prenons le principe n° 2. Un mouvement suppose un système de comparaison.

Prenons un système de 3 axes rectangulaires, et supposons que pour un observateur lié à ces 3 axes et n'ayant pas conscience de son mouvement, le mouvement du point soit rectiligne et uniforme. Il n'en sera plus de même pour un observateur lié à d'autres axes mobiles par rapport aux premiers. Il faut donc, pour que le principe 2 soit vrai, admettre un système d'axes qu'on considère comme absolument fixe. Or cela répugne. Nous ne pouvons connaître que des mouvements relatifs. Le repos absolu n'a aucun sens. Malgré cette difficulté, je ne considère pas cette manière d'exposer les principes de la mécanique comme mauvaise. Les principes, nous l'avons dit, ne renferment pas en eux-mêmes de contradiction. Ils permettent décrire pour chaque problème posé, les équations du mouvement, et c'est ce qu'on doit leur demander.

La difficulté du mouvement relatif existe, du reste dans les autres systèmes. Il y en a une autre. Pour que la science formée avec les principes précédents puisse être autre chose qu'un simple jeu, il faut