DE LA MECANIQUE

qu'elle soit coiifônne à la réalité. Or, dans la réalité, on ne peut pas considérer une force comme quelque chose sattelant à volonté à un point ou à un autre, comme une locomotive à un traiû. C'est là certainement une difficulté sérieuse, mais on peut se dispenser de s'y arrêter, en remarquant ceci. Si en admettant que certaines forces agissent sur un système de points, on a, en respectant les principes de la mécanique, écrit les équations du mouvement, et si ce mouvement est conforme à la réalité, on pourra dire que les forces agissant réellement sur le système forment bien un système équivalent à celles qu'on a supposées. Or c'est toujours ce qui a lieu dans la pratique. Le mouvement d'un point pesant par exemple est bien conforme à la théorie.

La seconde manière d'établir les principes de la mécanique, est d'admettre la notion de masse. A chaque point matériel correspond un nombre appelé sa masse, et la masse d'un système est la somme des masses de tous ses points. Si un point se meut, on dit qu'il est soumis à une force égale à sa masse multipliée par son accélération, et dirigée comme cette accélération.

J'ai défini, à propos des vecteurs, ce qu'on entend par accélération.

Alors pour avoir les équations du mouvement

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d'un système, on appliquera une méthode dite principe de d'Alembert, et ramenant la dynamique à la statique. Si en chaque point du système on fait agir une force fictive égale à la masse du point multipliée par son accélération, et de sens contraire à cette accélération, ce système de forces fait équilibre aux forces données.

Ce système suppose comme symbole non défini la notion de masse ; mais la masse peut se mesurer expérimentalement, soit à l'aide de la loi de l'attraction universelle, s'il s'agit des corps célestes, soit à l'aide du poids s'il s'agit de corps situés près de nous.

Dans le système fondé sur l'intégrale d'Hamilton, on définit deux quantités, Vénergie cinétique d'un système de points et son énergie potentielle. Ces deux quantités varient avec le temps. Si on décompose un intervalle de temps quelconque en petits intervalles égaux, la moyenne de la différence entre ces deux énergies pendant tous ces petits intervalles est la plus petite possible pour le mouvement réel du système.

Ce système est logiquement très simple, mais son exposition mathématique repose sur le calcul des variations. On ne pourrait exposer ainsi la mécanique aux débutants.

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Je ne discuterai pas la difficulté du mouvement relatif, traitée complètement par M. Poincaré.

Le problème du chat qui retombe sur ses pattes a préoccupé les savants, il y a quelques années. Voici en quoi il consiste. Un chat lancé dans l'air retombe toujours sur ses pattes ; comment cela peut-il se faire ; il semble que le chat lancé dans lair et n'ayant aucun point d'appui, ne puisse aucunement modifier son mouvement.

En réalité, les principes de la mécanique s'opposent seulement à ce que le chat modifie le mouvement de son centre de gravité. Quels que soient les mouvemenfs du chat, le centre de gravité décrira toujours le même parabole, mais l'animal, en étendant plus ou moins les pattes, en courbant plus ou moins le corps, peut modifier sa vitesse de rotation. Il n'y a donc dans le phénomène observé, aucune infraction aux lois de la dynamique.

Les questions de mécanique dans lesquelles intervient le frottement présentant de grandes difficultés, il en est de même de celle où intervient la résistance des fluides, par exemple la résistance de l'air.

Dans cette dernière catégorie rentre la question du vol des oiseaux. Ce phénomène si vulgaire est encore mal expliqué. Parmi les différentes façons dont peut voler un oiseau, la plus curieuse peut-être

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est le vol plané dans lequel l'oisean progresse sans remuer les ailes d'une façon sensible. L'explication de ce phénomène doit être analogue à celle du cerfvolant. Le vent exerce sur le cerf-volant une pression perpendiculaire à sa surface, et cette pression se décompose en deux forces dont l'une, verticale, fait équilibre au poids de l'appareil. L'oiseau est analogue au cerf-volant : comme il progresse très vite, il se trouve dans les mêmes conditions que si, restant immobile, il recevait en sens contraire, la pression d'un vent de même vitesse que lui.

Mais quelle est cette pression du vent : dans la théorie des moulins à vent, on admet qu'elle est proportionnelle au carré de la composante normale de la vitesse du vent. Or une telle loi est nécessairement fausse. On démontre que si cette loi était vraie, les oiseaux ne pourraient pas voler ; il leur faudrait des ailes colossales et une force hors de proportion avec leur grosseur. On a fait des expériences qui ont donné une loi plus plausible, mais ces expériences demanderaient à être reprises avec plus de soin.

La théorie de l'élasticité, de la résistance des matériaux, la théorie de l'équilibre et du mouvement des fluides sont autant de parties intéressantes de la mécanique. (Voir le chapitre sur les applications de la science.)