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où a désigne une constante, et 4 une fraction continue où tous Îles numérateurs partiels sont des monômes du premier degré, et tous les dénominateurs des binômes du premier degré. Il n’y avait évidemment pas lieu de rechercher l’ordre de l’approximation fournie par les diverses réduites, et la nature même du problème qu'il s'était proposé conduisait Euler à la seule des fractions continues correspondant à la fonction qui pt lui cacher la véritable nature de ces expressions. Après Euler, Lambert (?) doit être cité comme ayant donné un déve-

(1) EuLer, Zatroductio in Analysin Infinitorum, 1. 1, $K$ 368-373.

(2?) LamBErT, Beiträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, t. W,

1 Partie (Ferwandlung der Brücke); 1770. On trouve encore ($ 22) dans ce Mémoire

loppement en fraction continue de quelques fonctions. On sait la belle application qu'il en a faite pour démontrer l’incommensurabilité de e et de z; mais, restant étroitement attaché à la Théorie des nombres, il ne fait absolument aucune remarque sur la nature des réduites de ses fractions. Celles-ci, obtenues d’ailleurs par la méthode fort pénible des divisions successives, se présentent avec des éléments fractionnaires ; Lagrange les devait bientôt retrouver sous la forme la plus convenable pour nous.

L'éminent géomètre a consacré à la théorie des fractions continues deux Mémoires. Le premier, ajouté en Note à l’Algèbre d’Euler, a trait aux fractions continues simples qui se sont offertes tout d'abord en Arithmétique; c'est assurément une de ses plus belles œuvres didaetiques. Le second Mémoire (‘) seul se rapporte à ce qui nous occupe ici. Il y est exposé une méthode générale qui permet d'obtenir un développement en fraction continue de l'intégrale d’une équation ditfférentielle quelconque à une seule variable indépendante, puis la méthode est appliquée à quelques exemples particuliers. La forme des développements obtenus doit particulièrement être remarquée. Le premier d’entre eux est relatif à (1+ x)”, d’où ceux de log(r + x) et e* se déduisent comme cas limites, et l’on a

m x log(1 + x) 1