Appelons 9/(ic, v) le produit

l'équation algébrique cp/^o de degré w/ en r, à coefficients holomorphes en X, est l'équation Y (7) relative au cycle C/. Posons enfin

(/=I, 2, ..., M), ^(X, (^)z=:PJ<P/(j:-, v),

Le produit (10)

l6 COURBES GAUCHES ALGÉBRIQUES, ETC.

est identique au produit

où Ton aurait supprimé le facteur u-^fij. Mais le produit II est évidemment identique à 0(a:, u) et

n'=(a-r,yr'4^(x, w).

Quand un polynôme est divisible par un binôme, le quotient a ses coefficients entiers par rapport au coefficient du binôme. Osl le cas pourO, polynôme en w, et pour le binôme ti—y,j. Ainsi

/ étant un polynôme en u et yij, à coefficients holomorphes en x. Il est donc licite de remplacer dans Q' (10)

JJ ( « — yrj) par /( '^» "f y'ij )•

Vf

13, Reprenons

^(^, ") = JI("-Ji/)-

Alors

iyj'—Oy 1,2, . . ., Ht; i, /'=:l, 2, . . ., M,

le facteur eny,-y étant comme précédemment exclus du produit H'. Il vient ridentité évidente

Rappelons maintenant un théorème bien connu d'Algèbre élémentaire : a Soient A(w) et B(w) deux polynômes en m; on peut construire deux autres polynômes A'(w) et B'(w) tels que