COSE

et, par suite,

; v'— y? , ,sin?£ k? 1 (A;—B;)(1+7v'#? cost i)— k° + AA (cost = +, 2 cos?é

2 cost

: v'— y? ,,sin?c k?/ ; I (A>—B)(1+v'k?cos rt) —+ k° + pif (coté . )# |: 2 Cost 2 Cos”t : ; x É y! sin?£ , :

Donc, à notre approximation, le premier terme — k°=—— étant pré- 2 COSt

pondérant, ces différences sont de signes contraires. Le grand axe de chacune des ellipses est sur la direction du peut axe de l’autre, ce qui pourrait conduire à une vérification expérimentale.

De plus, lécart relatif des deux axes est proportionnel à k?, c'est-à-dire à l'inverse du carré de la période vibratoire des radiations, ce que l'expérience pourrait peut-être aussi vérifier.

Enfin, les deux ellipses se réduiront en méme temps, toujours à notre approzimation, à un cercle de rayon k|v|, dans le cas singulier où il existerait la relation y = y? entre le coefficient v de dissymétrie et le coefficient y’ de biréfringence.

Si donc l'expérience décelait l'existence de deux vibralions crrculaires de sens opposés, on serait en présence d’un corps pour lequel cette relation v = v? serait vérifiée, et par suite où tous nos calculs se simplifieraient considérablement, comme nous allons l’in-

diquer.

Cas singulier v'= Y?. — L'équation aux vitesses se réduit à (1 + VA? cos?) X°— k2y»?(k2% + cos?i) — 0,

: a? . : et les deux racines X — 1 — = sont égales et de signes contraires:

de RME y 1—— —{k|v|cosi| 1 + — == — Cost | +... |, ! S e\cos’z

D = klvlcosë] +. |,

GP d’où : I I . 9.9 I 2 = — —)=#t|»p|cost| 246 — — COS L | +...

CRT \ cos?

ou 2,,2 OPROR :

CP mr se k|v|cosi[2 +...] À 2

ou sensiblement —w; = ak|y]cosé,

comme dans la polarisation rotatoire magnétique. Cette analyse exclut :

! IG \ a? »

1° Le cas t = -; où X = 1 — — = + k?y?

1 fe ve uw? I 6) k?v?

le = 2,2 Ne.

Re 00 AO TT =I+ …

et a?

I— — — — fr? :

oh ws L ne Oo k2y?

Do pes A Vo, SE 1 da 1 + Av? a 3 ou sensiblement GO} — Go 2e y.

vais . DO TT . A 2° Le cas où z serait assez voisin de = pour que cost, sans être nul,

fût de l’ordre de kv et empêchât le développement ci-dessus du radical; prenons, par exemple, comme valeur limite, cos*r — k?v?, ce qui donne

v— PAP

XL EAN) = aktyt, Vi+ kit

Ce sont donc des cas tout à fait nouveaux, qu’il serait intéressant

de vérifier en faisant varier l’inclinaison 1 et la radiation k.

IT. À une plus grande approximation, au lieu de Ÿ — x, reprenons

- c?sinc£ cost : ; G? — C?

ang — en AO NL —— EE ecrans E @?— c?sin?c

LS L s 4 T . . . .

Pour : assez éloigné de =; on obtient bien tang Ÿ voisin de tang £. On

peut d’ailleurs écrire | ; ce .. VkA+X tang(i— d)— ee RS ne

Si l’on réduit les angles à leurs tangentes, à une approximation

justifiée par leur petitesse, il viendra

Or, nous avons vu que la partie principale de la différence des

racines est k[v|cosz. On a donc

da— W—=kl|v|sini+...

du même ordre.

A cette approximation, Ÿ, et Ÿ, ne diffèrent pas moins l’un de l’autre, comme ordre infinitésimal, qu’ils ne diffèrent de r. D'autres conséquences physiques, à vérifier par l'expérience, résulteront de la discussion de la surface des ondes au Chapitre suivant.