III. — Ellipsoïde de référence

L'équation (26) de notre surface, résolue par rapport à p°, donne a? b? .

(28) 02 p2 (- kw)

= (mé + ne) + BE) + (er EE) (Be me) ENT,

c’est-à-dire l’équation d’un ellipsoide 2 p2 em sp(e-SEre)

a? b? a*° L® = (u+ c?— a ww) + G + a? — uw) m'+ (a+ b°)n?,

à partir duquel (comme plans tangents) les plans tangents à notre surface sont déterminés par + le radical portant sur

. 2p? 2 CE n°) + b'(nt+ El) + c(l1+ m?) — ky(02+ ms |

pas

Fr Aa an (: —. kw) (P+m'+n)(bcl+ cam +a bn).

Mais les termes indépendants de y, transformés par l'identité de Lagrange (P+m'+n)(b?cel+ ca m?+ a bn?) = (bcl® + cam?+ abn?} + È(c—b' am'n?,

contiennent tous (b — c)*,ou(c— a), ou(a—b). Le radical est donc de l’ordre de la plus grande des v, b— c, c— a, a — b, etles plans tangents à notre surface s’écartent des plans tangents à l’ellipsoïde de quantités de cet ordre.

En faisant y — o, on trouve pour la surface de Fresnel l’ellipsoïde plus simple 2p?—=(b?+c)l+(c+at)m'+ (a+ b?)n?.

La même idée pourrait être appliquée à la surface plus générale de la troisième Partie ; nous n’y reviendrons pas. |

Le résultat précédent suggère des hypothèses qui pourraient conduire à des vérifications expérimentales.

Cet ellipsoïde pourrait en effet être de révolution, non seulement dans le cas b — a de la première Partie, c’est-à-dire autour de Oz, mais dans deux cas nouveaux :

1° Autour de Ox, si

2 2 ie 2 Ver er 2° Autour de O y, si fe a” L? 2 VE ce VE

Ce sont, pour les deux coefficients de biréfringence y’ et v’ de cette deuxième Partie, les hypothèses qu’on a rencontrées pour y dans la

première.

Ce sont aussi les cas limites de la discussion du paragraphe précé-

dent sur (D,)et (D, ).