SL

et introduisant les polynomes mêmes 9, .…., Y, de M. Boussinesq, et les v, v,, , qui distinguent notre étude.

En développant, il vient o = qyida— pi +) — x (Pr) — (x v) ACTE: vV— 1) (p +, V—:) (x + V—:1) (NET EN EN

Les deux dernières lignes contiennent deux expressions imaginaires conjuguées et l'équation se réduit à

o=(l+m?+ n?)(alt+ bm?+ cn?) [a(b+c)®+b(c+a)m?+ c(a +b)n?]+abe —[(ol+sim+vn)— (+ v? +2) (24 mt + n?) + av? + byi + cv; ].

Pour la simplicité et l’homogénéité des calculs ultérieurs, qui devront d’ailleurs redonner comme cas particulier les résultats des première et deuxième Parties de ce travail, nous allons :

1° Revenir des notations du Mémoire de M. Boussinesq à celles de sa Théorie analytique de la chaleur, c’est-à-dire remplacer a, b, c

I M Pate rr 0 2° Poser da; 06; dY1 ; ’ ee PO

ce qui revient à considérer les trois coefficients de dissymétrie v, v,, Fe Ati ï . = = Fr.

comme étant, au facteur 5 Près (introduit pour l’homogénéité), les

projections sur les trois axes coordonnés d’un segment à, de même ordre de petitesse que v, v,, 2, et faisant avec ces axes des angles dont les cosinus sont &,, 6,, y,. L’angle de cet axe de dissymétrie avec la normale au plan de l'onde, dont nous représenterons les cosinus par æ, 6, y, avec

=) IN 12 He, G) A)

sera donc donné par

cos 0 — ax + BB; + YY1e

Alors la condition de compatibilité des équations linéaires devient

b? C> I 1 \ l2 I 1 771: I 712 I b? c? } a? c? a nu a? DIIRCE HADaCe 0? 2 Ch NEs 02 2 2 1 1 21 mi pic Wie + mB;+ ny) —(l+ m'+n2) + A Era |: