CHAPITRE II

ÉQUATION AUX VITESSES DE PROPAGATION

Pour avoir l'équation aux vitesses, je remplace /, m, n par leurs valeurs :

et il vient

Gu) o= (+5 +2)

— prit + C)æ+(c?+a)6?+ (a+ b?)y?— d?sin?0]

a A TP LONTE a be L: Ô (£ SE DE ia c?

1 , . N ’ homogène et de degré — 6 puisque à, b, c, 0, w sont de degré 1 et AD a is lDa Yi de degré:

Faisons successivement dans cette équation w? = a?, b?, c?. Pour cela écrivons-la ainsi

et, par permutations circulaires,

e DR I 1 I 0? sin? 0 a° B2 ri) ES p2 \ bp? c? L? a? à a? b2c? b? a? K b? 2x C2 ;

2 \2 11 20 L CH A EE, se EE TIRE, J I 1 0 sin (“ ru Aer (= à) (= b? VE 7 C0 DE | a? À b? ÿ ec:

Si l’on suppose a > > c?, c’est-à-dire Ps " rs 2 et à assez

petit pour que les premiers termes donnent leurs signes, on aura f(a)>o, f(b)<o, f(c)>0,

et les deux racines w? de l'équation sont séparées par a?, b?, c*°,

comme dans le cas de Fresnel.

Sans avoir un résultat aussi complet, on aura encore f(b) << 0,

: re : et ; a ë J

c’est-à-dire les racines w* séparées par b? (et, par suite, — — a de 6)” y

signe contraire pour les deux, ce qui entrainait la description des

ellipses en sens contraire ) tant que les éléments du phénomène véri-

fieront la relation

0? sin? 0 CE NO à PACE I 1 I Fe à (+ EE) (GS)

c'est-à-dire en particulier dans le cas où

sin? 0 a? è :

et, dans le cas où cette expression est > 0, si

1 el Gr EE CANCONT CP ANCNEE

2 2 }2 h2 — 0 Un sin? 0 a? bp: yi nt

Enfin, d’une manière générale, la condition de réalité s’écrit

0 sin 0 — DE Che?+(c+ a)B?+ (a+ b?)y?] sin?0

2 2 2 #2 2 2 (++) (EE ave

+ [(b+c)ar+(ce+ a+ (a+ ByAP— ab (E + Éè + L)2o.

Il faut donc que ê? soit extérieur aux racines de ce trinome, qui

peuvent être réelles, car pour

Ne Ir 12 \ 2 2 2\R2 2 AE En er A + e)at+ (c+ a JO (ar bt) 2] < pen

(circonstances effectivement réalisables), l'expression sera bien négalive.

. Le seul cas de la pratique est celui où il est assez voisin de zéro pour ne pas dépasser la plus petite racine supposée positive.