II. — Résolution dissymétrique et interprétation physique

Premier cas. — C’est, comme nous l’avons dit, celui où y’, v', v, sont du second ordre par rapport à à supposé du premier. Mais alors les formules (39 {er ) donnent par permutation

A" By, + my + v'y — vi,

| ù = B'—— ny, — y + (m2 no VE G) £

Ô es.

Bj—=— many —,v, (2 me A) VS

qui ont leurs parties réelles du second ordre. On peut donc prendre, en négligeant le second ordre dans les deux dernières et le quatrième dans la première,

mÔ; V—1 td: ÿ—1 (Pi + mir; )o

E=-— ma, cosb, (45) 1 =Moysin 0,

LE = (Py, + miv— v?)w cos,

lE+mn—o,

6o L. ROCHE.

ou lE+ mn+né=o au second ordre près.

Nous retrouvons la quasi-transversalité des vibrations, qui au second ordre près s'effectuent dans le plan de l'onde et rectiligne-

ment.

Second cas. — Supposons au contraire les différences des a, b, c

. I des % Q ’ entre eux (et par suite avec à) finies par rapport à l’axe de dissymé-

trie à supposé du premier ordre, c’est-à-dire y, v’, v, finies. Ici nous poserons, avec M. Boussinesq [p. 334 du Mémoire, formules (43)|],

(46) LT AVES) M=—= mi Er y—5), N'—= (1-72 ÿ—5), ce qui, comme première approximation, se réduira à

(47) = enver M'= m'e""V"1, N'=— n'er"v-1

(car nous avons montré que /”, m”, »” sont du premier ordre par rapport à à), les parenthèses contenant les deux premiers termes du développement des exponentielles.

l',m', n' sont donc les modules de L/, M’, N’,et l’on a, comme nous l'avons montré ,

RARE CAO 1 VA = VAT : Var | L' !

D'autre part les valeurs proportionnelles F— . = . ou

Per smile Ve arte

peuvent s’écrire l'ett"—n")—1 m'etn"-n")V=1T Le n' B’ LE B, "Ar

Mais on peut prendre pour ces rapports la valeur 1, puisque les UE du dernier sont réels, et supposer #’—0, ce qui ne fera qu'un changement de phase pour les mouvements vibratoires. On

SURFACE DES ONDES ET POLARISATION. Gr prendra donc

PE PV) =, m'(ù + MVL) — D

UE AUS == Où

l — nl — — b =— nl, &° ! 1 [ MIN = —Aal—=—mNnv 2 , QG)

= Py, + my + v'y! (en négligeant v?),

Alors

Les équations du mouvement, obtenues, comme nous l’avons déjà

dit, en prenant pour les composantes du déplacement les demi-sommes des deux solutions imaginaires conjuguées

E l'el'Vrektta-my-n2) = je TE pe BH,

c’est-à-dire E = l' cos(8 + l'), (48) n= m'cos(0 + m'),

nr CoS0:

C’est la forme classique de la vibration elliptique dans le plan

HEteost l'sin/’ n m'cosm” m'sinm” | —=0,

ja n' 0

que, à notre approximation, nous pouvons et devons réduire à

! UN CO: ul n m mm'"|—o, CRE T1A o

et sur le cylindre elliptique projetant l’ellipse trajectoire sur le plan

de æy auquel nous avons fait jouer un rôle à part. On peut l'écrire

me" Po 2: Li + pe, ip EN Ce PE UE TES (e F f) re ) } ( ps | ( )

Ces formules tomberaient en défaut dans l'hypothèse très particulière où l'=— m", c'est-à-dire où la vibration, dans le plan =

serait donnée par

| Re ë cos (0 + 29) (49) ! n—=m'cos(0 + l"), | Ê= Aù CUS,

Tout d’abord cette hypothèse est celle où l’on aurait, entre les constantes, la relation