SERRE
nr? [il d QE ame en Un —— NN Vs = 0.
YA Li mm
ou
Elle serait, en particulier, réalisée si l'axe de dissymélrie était situé dans le plan Oxy (v, = 0) et dans le plan de l’onde (à, = 0), c’est-à-dire sur leur intersection.
En second lieu, le rayon vecteur r de cette ellipse est donné par
r=E+n+e—(l2+ mm?) cos (0 + [") + n°? cos?8,
et les maxima et minima correspondant aux axes de l’ellipse vérifient la relation
De ({2+ m'")cos(0 + l'}sin(9 + /") — n°? cos sin 0, ou, à notre approximation, en remplaçant cos 2 /" par 1 et sin 2 /’ par 2 /”, o—(/?+ m?)(sin20 + 2 /'cos20) + n'°?sin20, 2 "(24 om")
ET PTE ST lane Ras lt mer+n"e ang )
tang 20 —
€ étant, à notre approximalion, donné par
WM(l2+ mA)
5o EE —————————— er l+mi+n" :
d’où, pour les directions des axes,
— 9€ el 20—=92T— 26€,
CT et On pie,
et, pour les sommets des axes,
T , al cos(E et) et E—/l'cos(r — € + l”), —Ù sin(e—/") —— ll cos(e — l”), n=m'sin(e — /”) et n——m'cos(e — l”), CRE ALES et C— "nl cose,
(01) = (+ m?)sin?(e— l’)+ n'sin?e et r?—(l'+m'?)cos(e — l’)+n'?cos?e.
Le second de ces deux axes est fini, mais le premier est du premier ordre. La vibration elliptique est très voisine d’une vibration recti-
lione de direction (L, m', n') et d'amplitude Wl?+ m°?+ n°. £ >, M, P
En précisant ces valeurs, à notre approximation, on aura
es OT Ent ie s , Den EEE
et, pour le carré du demi-petit axe,
l'2 n!? (l2+ 1112) DEC)
EDS
Ayant ainsi examiné {’hypothèse très particulière l= m", revenons au cas général l'Æm, qui d’ailleurs va se traiter par la même analyse.
Ici, la vibration étant
E =! cos(0 +1"), (48) - n—= mm cos(0 + m"),
= COS 0 le rayon vecteur de l’ellipse sera donné par
r2=— [2 cos?(0 + l") + m°? cos? (0 + m') + n°? cos? 9,
et les maxima et minima correspondant aux axes de l’ellipse véri-
fieront la relation
dr z er —=— l?cos(0 + 2") sin(0 + {”) — m'?cos(0 + m')sin(0 + m’) — n'? cosô sin6, 2(42/" + mm tang20 — — Ar ans tete) — tang(r — 2€),
e étant, à notre approximation, donné par
5 LOT ET 2 E = ———————— (92) : [2 m2 n°2 d’où, pour les directions des axes,
DT 2€ et D0—9RT—02E,
DER el DT E
et, pour les sommets des axes,
al sm E) el Ê=—U cos (e—#}, n—= m/sin(e—m") et n——m cos (e —m"), 7 CINE et C—— 7! cosé, Fr line Li) PS gas le — 27) + m'?sin?(e — mm") + n'?sin?e ‘. + m? cos? (e — mm") + n'?cos?e.
Le second de ces axes est fini, mais le premier est du premier ordre. La vibration elliptique est très voisine d’une vibration rectligne de direcuon (l'; m°,n') et d'amplitude V7 + nt
On aura ici, à notre approximation,
; p LE m'?(m"— 2) É n'2 Ÿ ad Lé l2E m2+n"?2 i 2(U— mm") — nm"
/4 En TItE—= = = - (pme re
et, pour le carré du demi-petit axe,
(53) r— (e— + m(e— m'}+ ne, I 9 2 » 2 5 o 9 FT émiont LR (08 mm) mil me} ].
D’autres conséquences physiques résulteront de la discussion de la surface des ondes au Chapitre suivant.
