RUE
d’où l’on pourrait déduire celle de M. Darboux {p.470, (25), et p.469].
Quatrième mode de génération et deuxième représentation paramétrique de la surface :
Au lieu du paramètre 6, introduisons un paramètre variable 7, encore de degré 1, défini cette fois par
(66) Pel+ cam + aebn=Tep?, qui ramène alors la troisième équation à
(67) r?(a + bm'+ cn?)
—— T° p? + (a? + pee onpt pere [ie (ei + Êt 4 2 LE a b? e p?
ou < 2 b+ C2 — 2 — +? I a? 2 2 &P+bm+cen— p? Ce Por Pr En | EE È Bi / m+cn | . (++
en désignant par & la fonction des variables +, o, r représentée par 9 . np ’ ’ ’ RL l’accolade, et qui est cette fois du degré zéro d'homogénéité. à 6 FPE =: = : * ; )? LE Ces deux équations, jointes à (Go) (+ m°?+ n° = L; et linéaires
en À, m°, n°, se résolvent par les formules suivantes, où A est le même qu'au troisième mode,
Les deux membres sont bien du degré 4 d’homogénéité. On a ainsi les formules de résolution
qui, portées dans la première relation linéaire
œil m RCE OT Rd 2 Lé donnent la condition (69) œ ae ES 0 RTE a eo, M +B Va A/R ES —" — — 5
PA 2. EN + ne A /e ET — À — CT =",
entre les paramètres 7, o, y, dont deux restent bien par suite indépen-
- : l mn dants pour la représentation de et
Fe La signification géométrique de ces trois paramètres surabondants
est la suivante.
Les développables + — const. sont circonscrites à notre surface et à des ellipsoïdes homothétiques à
(abc}s
ayant pour plans principaux les plans coordonnés. Les développables 9 — const. et 7 = const. sont les mêmes que dans le troisième mode.
Quand à se réduit à zéro et notre surface à celle de Fresnel, o disparaît de la fonction &, qui se réduit à a+ b+c— Tr
D Ex ; et ne figure plus que dans la première relation linéaire, dès lors inutile comme la condition qu’elle a fournie.
On a ainsi la représentation paramétrique tangentielle de la surface de Fresnel ï
RO NE dE LE P (C?— a) (a!— b?) LUKE D een se nest enneeneeneeeee eines TUE Dr einneee eee dense erneneseeeeeee L
qui ne diffère pas essentiellement de celle de la Thèse de M. Richard
