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et des deux qu'on en déduit par permutations circulaires. R° vi
On devrait donc avoir
bc? c? + a? 20 ur T. 2 L? SE DC?
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relation qui, étant symétrique, fournit la valeur commune des trois rapports.
Il vient donc
2 2 à o—2(&+ pe)( Si ÈS Fa LE) — 8 (a + 8t+7t)
ce qui est un cône symétrique et, par suite, donne une condition unique.
Une autre est fournie par le résultant de deux des équations en 6, qui suffit, comme il est facile de s’en assurer, et qui donne un autre cône assez compliqué dont je ne m’arrête pas à écrire l'équation.
Il faudra donc prendre pour l’axe de dissymétrie une génératrice commune à ces deux cônes, et pour valeur du coefficient à de dissymétrie la racine commune aux trois équations bicarrées.
c. Essayons enfin » — o (avec {mp - 0) qui reud . = 6
Al Je se
Ch: oi — 0 donnent
qui admettent, comme déterminant à annuler par rapport à Æ, Hp 2010 c(a?-+ b?) b?+ c?— 0?
c(a?+ b?) ae c? + a? — 0?
BP+c—d c+a—0 a[r—> (À 3 +4)
On vérifie que les termes indépendants de à s’annulent ainsi que les termes en Ô* et il reste, au facteur 2c?0? près,
= 2 2 «2 o=(a— by fie (te 4H) |.
Ces plans tangents doubles existeront donc, parallèles à Oz, et donnés par les solutions /, m, p des équations linéaires dès lors compatibles, si l’axe de dissymétrie optique vérifie la relation
ai +B?-+ y? ai î ï = - m4 = 0:
c'est-à-dire est dans l’un des deux plans
I 1 ; I I à ei 2 nr 2—9 (à à) di + (= ñ) Bi
(E) S+in+s=
En faisant les deux permutations circulaires consécutives, on voit que, pour l'existence de cette catégorie de plans tangents doubles, &/ suffit que l’axe de perturbation optique soit dans l’un des plans cycliques de l’ellipsoide.
d. Le plan {/=m=—n—=0o, po, c’est-à-dire le plan de l'infini, CA EL | À df
donne + — == —0o, mais A devient 2 2 I (#44 t)= 0
Il faudrait, pour qu’il fût singulier (ce qui n’a d’ailleurs pas d’intérêt au point de vue physique), que l’axe de dissymétrie à fût égal à la 2 2 2 À longueur du diamètre de l’ellipsoïde + É 2 : = 1, Qui à sa propre direction, c’est-à-dire que l’extrémité de cet axe fût un point de l’ellipsoïde.
Mais ce cas est impossible physiquement, comme donnant une racine w? infinie de l’équation aux vitesses.
