DE COURBURE DE LA SURFACE

Cette méthode repose sur le théorème suivant, bien connu : Dans un mouvement à deux paramètres les normales aux surfaces trajectoires des différents points à un même instant rencontrent deux droites fixes.

Cette méthode permet, quand on sait trouver les rayons de courbure principaux d'une surface, de trouver ceux de la surface apsidale .

Soit A un point de Tellipsoïde, B le point correspondant de la surface des ondes. Les normales en A et en B sont rectangulaires et se coupent en N. étant le centre des surfaces, on voit sans peine que l'angle ANO est un demi-angle droit, d'où il résulte que les trois droites NA, NO, NB forment une figure

invariable. Dans le déplacement, NB reste normale à la surface des ondes, NA est normale à Tellipsoïde, NO passe par le point

fixe 0. NA touche en deux points P et Q, centres de courbure de Tellipsoïde, la développée a de cette surface. Menons les normales /> et 7 en P et Q à cette développée, on a déjà deux droites que doivent rencontrer les deux droites fixes — dont il est question dans le théorème ^ ci-dessus énoncé. En outre, ON pas-

sant par 0, on peut montrer facilement quje l'une des deux droites fixes doit passer par 0, et l'autre doit être dans le plan niené par 0; normal à ON. Dès lors, il est facile de construire ces deux droites. En menant ensuite deux droites perpendiculaires à AN rencontrant AN et ces deux droites, on aura les deux centres de courbure de la surface des ondes, situés sur AN.

Vu et approuvé :

Paris, le 5 août 1901.

Le Doyen de la Faculté des Sciences G. DARBOUX.

Vu et permis dHmprimer : Paris, le ^aoat 1901.

Le Vice-R^gteur de l'Académie de Paris.

. (ÎBÉARD.