Étude d’ Mon En opérant t

: Biude d'un point où =0, — En opérant sur y, et y, une transformation birationnelle convenable, on peut supposer que les seuls points singuliers de la fonction »07) définie par F — o sont les points où bee nul, F,, ne l’étant pas, ainsi que F,;. Soient

H=0 Ji=0 un tel point et F= y;—7y}—ayi +..=0 l'équation de 9. Nous SHPRO TOR que À admet le point y, —=0 comme pôle : À — A, y;"'avec 3 3

er dre = FR rte .

On démontre, comme au paragraphe 414, que le point y”, y’, 0, 0 appartient à À, si y! £ x, y, Lo.

Pour étudier le point y} —%, y} —0, y} — 0, faisons le changement de variables birationnel :

HET Are Vo — 2223, Va S35 où.

Si — AE ; Ta = Ya Vu ts Z3—Yr On en déduit A) AVS Ce OT Yi ga ARE: PRET Pa | PAS Na zs = 72 À 25) avec À (33 = + Fat. 1 puis Y:z1—= 5? + (ais ee. AR LE RCE

Vie 22h 2 [a :| .

En vertu des hypothèses faites sur A, et du RENCOBpEmeRt de À, ces coefficients sont holomorphes pour 3,— 0 et À n’est pas nul si z, ne l’est pas non plus.

Le point singulier considéré est birationnel, il n’engendre ni trans-

formation de (g'), ni transformation de (G). Nous l’appellerons « point singulier de seconde espèce ».

15. Étudions maintenant le cas où y, devient infini. Nous supposerons que le développement de A dans le voisinage de ce point est de la forme À —A,y,". |

On reconnaît que le point y°, y?, © appartient à A, si y; et y, sont finis; lorsque y,, y,, y, sont infinis, on fait le changement des variables ,

V3") Ar Va VS BL Na Ÿ 30 et l’on obtient Of LAN LE Of Ÿ MR na ne ve La 023 o) Ô p Yf—=— 3 tons + CARTES

Le point considéré est un point singulier birationnel comme le précédent.

14. On reconnait, comme au PACS RARE 12, que le point y! —, y? =», y; est un point de A,, sauf si y, estinfini; c’est alors le point

étudié au paragraphe 14.