PO

La courbe c’:[x,(0), (0), x,(0)] est tracée sur & et sa transformée par {—! a pour projection y,. Il suffira de prendre pour y, un contour à l’intérieur duquel f est holomorphe et d’y appliquer le raisonnement. CR 0.:FL D:

18. Recherche du domaine fondamental P. — Ainsi que nous l'avons vu, les points singuliers se répartissent sur des lignes singulières d’équation y, = const., 3 a pour équation F(y,,y,) = 0, soit & la surface de Riemann correspondant à cette relation. Au point de

vue de la connexion linéaire, on peut se représenter 3t’ comme un cylindre ayant pour base & et dont les génératrices ont pour équation |

É Y3— const. Y4 = const,

Soit donc € une coupure tracée sur & rendant & simplement connexe et tel que tout contour fermé se coupant par € puisse se réduire à un point sans rencontrer de point singulier de première espèce. La variété & à cinq dimensions engendrée par les hyperplans y, — const., Y;== const. issus des points de © réalise sur 9’ la coupure exigée (2° partie, Chap. IL, S #).

L'homologue de & dans l’espace E’ est la frontière du domaine fondamental P des fonctions y ; les variétés y, — const. ont pour homologue les variétés æ, — const. de E’; donc, le domaine P est formé des points dont la projection sur le plan des x, est intérieure à un certain

polygone KR.

a Xi +