THÉORIE GÉNÉRALE DES POINTS POLYCRITIQUES

1. Je vais d'abord rappeler ou établir quelques conventions. Soit une équation différentielle du premier ordre, du premier degré, de dimension m

^^i{xdx)i=o (ii=i,2, 3)

0,X^ X^ Jl j

dx^ x^ Jt j

UX^ X^ ij

P;=r forme ternaire en .r/, d'ordre m. Aucune ambiguïté n'étant possible entre quatre choses absolument différentes, je désignerai souvent par la même lettre P :

I** L'expression différentielle

'^Vi{xdx)i;

2*» L'équation différentielle obtenue en annulant l'expression précédente; 3<» La forme mixte, à deux séries de variables.

^Piur,

4** Le connexe (au sens employé dans mon Mémoire) ou la coïncidence principale (pour parler comme Clebsch) du connexe d'ordre m et de classe un obtenu en annulant la forme mixte précédente.

Je dirai qu'un point a?, de coordonnées ar/, d'une courbe

est attaché à cette courbe dans le connexe P si le point x et la tangente en X forment un élément du connexe.

J'appellerai enfin P/ l'expression

2p//o fi=

dxi