Étant donnée une courbe /=o, cberchons les points qui lui

sont attachés dans le connexe P. Les coordonnées de la tangente sont

fi et les points cherchés sont les r(/n h- r — i) points intersection des

deux courbes

f=o et P/=:o

d'ordre r et m -+- r — i respectivement.

Si la courbe est unicursale, les xt sont proportionnelles à trois polynômes de degré r en ^*9/(^); les coordonnées de la tangente sont les trois déterminants de la matrice

et les points attachés sont donnés par les valeurs de t racines de l'équation algébrique de degré mr -+- 2r — 2

Pi (9) 9i 9i Pt(9) 9î 92 =0 P3(9) 93 93

[P/ devenant P/(9) quand on remplace Xi par 9,], car les trois mineurs de la matrice sont en t de degré ir — 2 et non 2r — i. Cette équation algébrique ne fournit pas les points doubles de /=o, qui sont aussi des points attachés, et dont chacun compte pour deux dans l'intersection des deux courbes

Comme il y a \{r — i) (r

mr — ir — 24-

o et P/=o.

2) points doubles, on retrouve bien les

(r — i)(r — 2) = r(/nH-r — i)

points attachés.