THÉORIE GÉNÉRALE DES POINTS POLVCRITIQUES

Alors l'équation (i) s'abaissf^ au degré m — n — /, el toute droite u issue de 0) a /iH- / points attachés confondus avec w. Pour qu'un (/i -h / + !)'«"»« point attaché vienne en m, il faut et il sufflt que u coïncide avec une des /i -h / -h i droites

w forme ainsi avec ces droites n -h / h- i éléments n-c ri tiques.

J'appelle le nombre entier / la catégorie du point /i-cri tique. En général, cette catégorie est zéro et il y a « -h i éléments /i-cri tiques. La catégorie ne peut dépasser m — /i, car, si lz=zm -- n-^iy on aurait Pi=:^iD, P2=^2f^» ^t w^ viendrait en facteur dans l'équation P.

Un /i-hypercritique, qui est de catégorie /, devient évidemment un {n -+- /)-critique. La catégorie d'un point hypercritique esl donc toujours zéro.

7. 11 convient maintenant de développer quelques considérations nécessaires à la recherche des points polycritiques d'une équation donnée.

Pour un point /i-critique œ quelconque, on a

indépendamment des différentielles do-, et, par suite, les points critiques sont les points fixes du réseau, d'ordre m n- i, ^, savoir :

(/r/=const. arbitr.).

«jpjj

z=.^Kiki—o (f = i,2, 3).

On sait que ce réseau 51 possède m- -h m -4-1 points fixes, lesquels sont, en général, distincts et fournissent autant de points monocritiques.

Je vais chercher comment se modifient les résultats précédents pour un point /^-cri tique.