G. FLOQUET

et même le détcrminimt i s'exprime simplement à l'aide des solutions c, ™y, , Rj =^2, Cn = Va. ..., c,„ ~,x,„ des équations différeatielles employées, car on a

Tout système fondamental peut d'ailleurs s'obtenir par ce moyen, car on peut choisir les intégrales c,, c,, . . ., c,„ des équations successives de manière h tomber sur le système donné j, ,73. . . . , y,„.

6. On démontre que toute solution de l'équation P ^= o est une fonction linéaire, homogène, à coefficients constants, des éléments d'un système fondamental quelconque. Par conséquent, l'intégrale générale

est de la forme

^,, j„ y,„ étant les éléments d'un système fondamental, el C,,

Cj, . . . , C,„ des constantes arbitraires.

Si l'on adopte pour ces constantes m systèmes de valeurs, on formera m nouvelles intégrales particulières. Le déterminant A relatif à ces m fonctions nouvelles est égal au premier, multiplié par le déterminant desm^ valeurs adoptées pour les constantes. Le nouveau système d'intégrales sera donc fondamental ou non, suivant que ce dernier déterminant sera différent de zéro ou égal à zéro, et, par suile, on a un moyen simple pour obtenir autant de systèmes fondamentaux qu'on voudra.

7. Considérant désormais les Intégrales dans le voisinage des points singuliers, je supposerai que les coefficients/) reprennent leurs valeurs iniliales après une révolution de la variable autour d'un point singulier. Autrement dit, les coefficients de l'équation difTérenticlie seront supposés raonotropes dans toute l'étendue de la partie T du plan à contour simple, el, par conséquent, dans le domaine d'un point singulier quelconque a, ils seront développables en doubles séries, procédant suivant les puissances entières, positives et négatives i\e x — a et convergentes dans ce domaine.