I -hcos'am |k *i -+- cos'am | (K H-iK

^ sin»am| K ^ sin»am3(KH- iK')

H- cos' am I i K' i +cos'ain | (K — /K')

1 Vs 7 ' - v's z ■

^ sin'ain|*K' * sin'am |(K — iK<)

Voici donc, au point de vue où je me suis placé dans mes recherches sur réquation du cinquième degré, la résolution de ces équations spéciales du quatrième degré qui s'offrent dans la théorie des formes cubiques à trois variables. Ces résultats, ainsi que je Tai dit plus haut, ouvrent la voie pour traiter d'une manière analogue Téquation générale, et parvenir à exprimer séparément les racines par des fonctions bien déterminées. Mais avant d'entrer dans cette recherche, qui exige des principes dont je parlerai dans un autre article, je ferai encore une remarque essentielle sur les formules précédentes. Elles dépendent du radical ^S^ et il importe de bien saisir de quelle manière elles subsistent dans leur ensemble, lorsque Ton change le signe de ce radical. Considérons en particulier les formules ( 5 ), on reconnaît

d'abord qu'en mettant -^ ^S au lieu de V^y le module se change dans son complément. Or on sait par la théorie, de la transformation que le multiplicateur M, lorsque l'on y remplace k par k!y se change en — M. Nos formules restent donc les mêmes, p^^e que les deux facteurs qui y entrent deviennent simultanément de signes opposé^. Chacune des racines cependant ne reste pas la même lorsque l'on change ainsi le module dans son com-

f^ément, ou £» en j et le tableau suivant , montrant de quelle manière

elles s'échangent alors les unes dans les autres, fera bien complètement sai-

sir toutes les conséquences de l'ambigiiïté inhérente au radic^^l que nous avons employé.

/ sin* am ^ K

Vs V-'

sin^ coam ^ K

sin' am ~ ( K'

4 T sin' coam ^ i K'

sin' am ^ i K'

sin' coam ~ f R'

sin' am ~ K