EXPÉRIENCES DANS LES LIQUIDES EN REPOS

Il est facile de faire des expériences dans l’eau, en employant de petits corps en ébène ou en ébonite qu’on y fait tomber et dont on observe la chute. La densité de l’ébène est voisine de 1,2, mais varie suivant les échantillons et l'humidité du bois. Les corps en ébène, une fois taillés, étaient desséchés à l’étuve et plongés dans la paraffine fondue. L’ébonite à une densité un peu plus grande, qui varie aussi d’un échantillon à l’autre; mais cette matière à l'avantage d’être imperméable à l’eau.

Les corps employés avaient, dans leur plus grande dimension, de 5®% à 25", Je les faisais tomber dans des vases de verre cylindriques de 15°” de diamètre et de 45°" de hauteur.

La vitesse de chute dans l’eau variait de 14°" par seconde à 6°" et même à 4°" pour certaines lamelles. Parmi les corps les plus lourds, plusieurs tombaient trop rapidement pour qu’il fût aisé de discerner leur position d'équilibre relatif. D'autre part, celle-ci est susceptible de changer avec la vitesse de chute. Afin de rendre les résultats aussi comparables que possible, j'ai substitué à l’eau, quand c'était nécessaire, une dissolution d’hyposulfite de soude plus ou moins concentrée, de manière que la vitesse de chute fût toujours comprise entre 6°" et 8°" par seconde. On verra plus loin qu'il ne se manifeste aucune action de viscosité dans les dissolutions d'hyposulfite, même les plus concentrées.

Prismes courts et lamelles. — Toutes les figures qu’on peut découper dans une plaque plane, quelle que soit leur forme, prennent en tombant la position horizontale. Un corps de cette sorte, lâché au sein de l’eau dans la position verticale, décrit une trajectoire courbe, en s’inclinant jusqu’à ce qu’il ait acquis l’horizontalité. À partir de ce moment, il tombe suivant une trajectoire verticale et plus lentement, en oscillant autour de sa position d'équilibre horizontale.

Il en est de même pour les prismes et pour les cylindres dont

la plus petite diunension est la longueur.

Prismes AzLoNGÉs. — Les prismes et les cylindres allongés s’orientent horizontalement. Lâchés dans la position verticale, ils ne la conservent pas, mais s’inclinent jusqu'à ce que leur axe soit devenu horizontal.

Quant à l'orientation aulour de cet axe, elle est naturellement indifférente pour le cylindre et dépend, pour les prismes, de la

forme de la section droite.

Prisme triangulaire isoscèle. — Si le dièdre compris entre les

deux faces égales est supérieur à 60°, son arête se tient en bas. S'il est un peu inférieur à 60°, son arête regarde au contraire le haut, mais il n’y a pas à proprement parler équilibre, ear le prisme oscille violemment autour de cette position moyenne, dont il s'écarte de 90° successivement de part et d’autre.

Si l’on fait décroître l'angle du dièdre, on voit apparaître une nouvelle position d'équilibre qui est fort nette pour les prismes à angle dièdre très aigu : le plan bissecteur se tient horizontalement. Le prisme se comporte alors comme une lamelle.

On remarquera que, dans le cas d’un prisme très allongé, dont le dièdre est supérieur à 60°, la position d'équilibre ne correspond certainement ni au minimum, pi au maximum de résistance. Les deux principes contraires de Babinet et de M. Wood ne sont donc

pas plus exacts l’un que l’autre.

Prisme hexagonal régulier. — Pour les prismes dont la section est un polygone régulier il y a évidemment autant de positions d'équilibre autour de l’axe que le polygone a de côtés. Par suite, l’orientation est peu stable et difficile à discerner.

Comme elle est particulièrement intéressante à connaître pour le prisme hexagonal, j'ai fait tailler avec soin, par un artiste, un prisme hexagonal dans un cylindre d’ébène de 2°" de longueur et de o°",2 de diamètre. Ce petit corps tombe dans l’eau en présentant vers le bas une arête, mais on peut craindre que son orientation normale ne soit altérée par un défaut d’homogénéité du bois.

CUones ET PyrAmiIDEs. — Le cône s'oriente de façons différentes suivant son angle au sommet. Très ouvert, il tourne sa pointe vers le bas.

Si l’angle au sommet devient inférieur à une certaine valeur, voisine de 30°, le cône se renverse et dirige sa pointe vers le haut; mais les oscillations sont beaucoup plus fortes que dans la position inverse.

Enfin, lorsque le cône devient très effilé, il tend manifestement à prendre la position horizontale.

Les pyramides régulières se comportent de la même manière que les cônes.

PRiSMEs TERMINÉS EN PYRAMIDE. — Les prismes terminés en pyramide, soit à une extrémité seulement, soit aux deux, s’orientent comme les prismes simples.

Si la longueur totale est sensiblement supérieure au diamètre, l'axe est horizontal; dans le cas contraire, il est vertical, et, si une

seule extrémité est taillée en pyramide, c’est elle qui se place en bas.

ASSEMBLAGES DE PRISMES. — 1° Dans un plan. Deux prismes de même section, soudés par une de leurs extrémités, tombent dans une position horizontale, quel que soit l’angle qu'ils forment entre eux. |

Il en est de même pour un assemblage quelconque de prismes de même section, dont les axes sont dans un même plan.

2° Prismes rayonnant dans l’espace autour d’un point. — Cette sorte d'assemblages est très difficile à réaliser. Ceux que j'ai construits se composalent, non de prismes, mais de cylindres d’ébonite, de 15"" de longueur et de 3"°,5 de diamètre, appointés à un bout et soudés par leurs pointes à l’aide d’un peu de cire.

J'ai étudié spécialement le cas où les axes des prismes sont des génératrices d’un cône et forment entre eux le même angle &. J'ai reconnu d’une manière certaine que ces assemblages, quel que soit le nombre des prismes, peuvent avoir deux positions d'équilibre. L’axe de l'assemblage, c’est-à-dire l’axe du cône fictif sur lequel sont disposés les prismes, se tient horizontalement si l'angle « est

petit, verticalement si cet angle est grand, et dans ce dernier cas le point de concours des prismes se place en bas. Les assemblages sur lesquels ont porté mes observations étaient 8 ] P Lrop grossiers pour que Je pusse songer à déterminer la valeur critique de l'angle &. Cette valeur doit nécessairement diminuer I 5 quand le nombre des prismes concourants augmente. Elle m'a. paru être voisine de 55° dans le cas de trois prismes et de 45° dans celui de quatre prismes. Il y aura lieu de faire à ce sujet des expériences plus précises s’il est reconnu que les assemblages de prismes de glace qui rentrent dans ce Lype peuvent jouer un rôle dans la production des halos.

Un autre type d’assemblages intéressant est celui où les axes JP des prismes concourants coïncident avec ceux d’un polyèdre P poly régulier. Dans ce cas, l'assemblage a certainement au moins 8 ) ) x quatre positions d'équilibre s’il correspond au tétraèdre, six s'il correspond à l’hexaëèdre, etc. En oscillant, 1l peut passer facile- Ï ; ; Î P ment de l’une à l’autre et doit se comporter comme s’il n’en avait

alicune.

3° Prismes ayant le méme axe. — a. Cas de deux prismes. J'ai étudié d’une façon particulièrement détaillée le cas de deux prismes, de sections et de longueurs différentes, assemblés bout à bout suivant le même axe. Ce cas se rencontre fréquemment dans la glace sous la forme d’un prisme allongé, associé à une lamelle dont la section est plus grande.

Pour plus de facilité d'exécution, les corps de cette sorte dont j'ai observé la chute étaient, en réalité, non pas prismatiques, mais cylindriques ; ils étaient tournés dans l’ébonite, en une seule pièce.

Un tel corps, dont la forme rappelle celle du champignon (/ig. 3), est défini en grandeur absolue par quatre paramètres, qui seront, si l’on veut, la longueur totale L, le diamètre de la queue d, le diamètre de la tête D et l'épaisseur de celle-ci, e; mais, pour obtenir toutes les formes possibles, il suffit de faire varier trois de ces paramètres, le quatrième restant constant.

J'ai commencé par laisser invariables deux paramètres, D et L, que j'ai fixés respectivement à 10" et à 15", Dans ces condilions, en faisant varier d et e de demi-millimètre en demi-

millimètre, on peut réaliser 551 corps différents. Sur ce nombre, 04 pour 100 environ orientent leur axe horizontalement (1), 32 pour 100 l’orientent verticalement en présentant la tête vers le

bas, 2 pour 100 se tiennent verticalement aussi, mais en sens inverse, et enfin 2 poür 100 n’ont pas d'orientation bien définie.

La figure 4, où j'ai porté d'en abscisses et e en ordonnées, indique quelle est l'orientation pour chaque couple de valeurs données à ces paramètres. Le tracé des lignes de démarcation des trois équilibres est fondé sur l'observation des 930 corps marqués sur la figare par de petites croix.

Dans le voisinage de ces lignes, les corps ont presque toujours deux positions d'équilibre et 1l est souvent difficile de reconnaître lequel de ces deux équilibres est le plus stable. Ce fait s’observe surtout dans la région frontière entre les deux équilibres verticaux. Il est au contraire peu marqué entre l’équilibre horizontal et l’équilibre vertical avec la tête en haut.

Pour certains corps, il y a même trois positions d'équilibre, c’est-à-dire qu’on peut voir le même corps exécuter durant sa

(!) Ou à peu près, car il est très difficile de savoir si la position de part et d’autre de laquelle le corps oscille est exactement horizontale ou en est seulement

voisine,

chute des oscillations autour de l’une quelconque des trois orientations définies plus haut.

Il restait à étudier l'influence du troisième paramètre, la longueur Lotale L par exemple. Pour traiter la question d’une manière complète, il faudrait donner successivement à L une série de valeurs tant inférieures que supérieures à 15°" et, pour chacune

Fig. 4 [0 5 40 ES. .

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d’elles, recommencer l’étude faite relativement à L—15"", On obtiendrait autant de tracés analogues à la figure 4, qui représenteraient les coupes, par une suite de plans parallèles, des surfaces de démarcation des trois équilibres.

Sans aborder le détail, on reconnaît facilement que :

1° Si L est inférieure à D, l’axe est toujours orienté verticalement. Le corps peut se tenir, suivant la position dans laquelle on le lâche, soit la tête en bas, soit la tête en haut.

2° Lorsque, laissant D constant, on fait croître L, l’équilibre

horizontal devient de plus en plus prépondérant et il paraît tendre à subsister seul quelles que soient les valeurs de d'et de e.

Je me suis borné à étudier l’influence de L : d’une part pour d=4""etez:1"",5, c'est-à-dire vers le point de rencontre des trois branches de courbes de la figure 4, et d’autre part pour de faibles valeurs de e, quel que soit 4. Ce dernier cas est le seul susceptible d’une application aux cristaux de glace, chez lesquels les lamelles associées aux prismes sont toujours très minces.

2 d fOMReE 15 Premier COS >= = = —e D 100 D 100 Pour LEE ce qui est le cas de la figure 4, le corps n’a pas 1) 5 ro q 8 ) P£ A

d'orientation bien décidée, mais se tient plutôt verticalement, la

tête en bas. L 125 LATE PRE Pour <= — —; et pour les valeurs inférieures, les deux équi- D 100 libres verticaux sont l’un et l’autre très stables. D

150 PET ; x de ns l'équilibre vertical, tête en bas, commence par s'affirmer

Si maintenant on donne à = des valeurs croissantes à partir

davantage, puis l’orientation devient indécise et tend progressive- : DES A AE de L ment vers l’horizontalité. Elle en est déjà très voisine pour 5 — 4

avec une vitesse de chute de 6°" par seconde.

Deuxième cas : 5 É —- Lorsque 5 croît, l'orientation verticale,

quel que soit son sens, tend à faire place à l'orientation horizontale. Lorsque ce rapport décroît, c’est l'inverse qui se produit.

Pour £ 1, l'équilibre horizontal n’est plus possible, comme

je lai dit plus haut.

Les prismes de glace associés à une lamelle sont le plus souvent terminés en pyramide du côté opposé (‘). Cette particularité, ainsi que je m'en suis assuré, ne modifie pas d’une manière appréciable l’orientation; mais, lorsque celle-ci est verticale et que la

(!) Voir A. Dosrowozskt, Résultats du voyage du $S. F. Belgica (La neige et le givre), p. 32 et suivantes. Anvers 1903.

. . - « e Li YA lamelle se tient en haut, l'existence d’une pointe à la partie inférieure diminue les oscillations et augmente la vitesse de chute.

b. Prismes associés à deux lamelles. — Les prismes de glace sont parfois terminés aux deux bouts par des lamelles, soit égales, soit inégales.

J'ai constaté que l'adjonction d’une seule lamelle égale à la première fortifie peu l’équilibre vertical si le prisme est à la limite de cet équilibre.

Lorsque l'équilibre d’un prisme à deux lamelles inégales est vertical, il est généralement possible dans les deux sens; mais l'orientation la plus stable se trouve réalisée quand la lamelle la plus grande est en haut.

Il. — CHurTe TRÈS LENTE DANS UN LIQUIDE DENSE.

La chute des corps en ébène ou en ébonite peut être rendue aussi lente qu’on lé veut en employant une solution d’hyposulfite de soude d’une densité très voisine de la leur.

Lorsque la vitesse de chute n’est que de quelques millimètres à la seconde, les corps n’ont pas de position d'équilibre bien définie. Souvent elle n’est pas la même pour des corps de forme et de dimensions identiques, et elle peut varier, pour le même corps, d’une expérience à une autre.

Dans ces conditions, l'orientation est certainement due à un défaut d’homogénéité du corps et s'explique de la manière suivante :

Considérons un corps solide homogène plongé au sein d’un liquide de même densité que lui. En vertu du principe d’Archimède, il subitles mêmes pressions que celles que subirait la masse hquide dont il occupe la place; il est done en équilibre dans n'importe quelle position. Mais pour un corps non homogène il n’en sera plus de même : si son centre de gravité ne coïncide pas avec celui d’un corps homogène qui occuperait le même volume, ou, plus brièvement, avec le centre de volume, il ÿ aura orientaton, le centre de gravité tendant à se placer le plus bas possible.

Un des prismes d’ébène à deux lamelles que j'avais construits

au début de mes recherches se comportait d’une façon singulière quand il tombait lentement dans Phyposulfite, il tournait toujours vers le bas sa lamelle la plus grande, alors que, dans l’eau, cette lamelle se tenait au contraire en haut, conformément à la loi générale énoncée précédemment. J’ai pu doter de la même propriété des corps semblables qui ne la présentaient pas, en immergeant pendant un certain temps leur grande lamelle dans une solution de bichlorure de mercure, puis dans du sulfhydrate d’ammoniaque. Il se forme dans les pores de l’ébène un peu de sulfure de mereure qui déplace légèrement le centre de gravité vers la grande lamelle. Ce défaut d'homogénéité, extrêmement petit, ne se manifeste en rien dans la chute au sein de l’eau, où il est absolument négligeable vis-à-vis des réactions du liquide; mais son effet devient prépondérant, au point de renverser l'orientation, lorsque le corps tombe lentement dans l’hyposulfite.

En chute lente, les lamelles manisfestent une die marquée à tomber par la un On peut s'expliquer ce fait en remarquant que, dans un corps lamellaire, les défauts d’homogénéité déplacent le centre de gravité surtout dans le plan, médian parallèle aux deux grandes faces; il est donc naturel que ce plan s'oriente verticalement ou à peu près.

D'ailleurs, l’orientation des lamelles dans le plan vertical se montre toujours quelconque. Il m'a été impossible de découvrir dans la chute lente des lamelles au sein de l’hyposulfite la moindre trace d’une action de viscosité semblable à celle qui se manifeste, de la manière qu’on verra plus loin, dans les liquides très visqueux.

I1I. — ExPÉRIENCES DANS UN COURANT D'EAU VERTICAL ASCENDANT.

En faisant tomber les corps dans un courant vertical ascendant de vitesse égale à celle de leur chute, on peut les maintenir indéfiniment en suspension et observer plus commodément leur orientation. Dans ce dessein, j'ai employé le dispositif suivant :

Un tuyau de caoutchouc À (fig. 5) conduit l’eau dans un tube de verre B de 4°" de diamètre intérieur et de 1" de longueur, prolongé par un tuyau de cuivre Couvert à son extrémité supérieure. L'eau s'écoule par un tuyau latéral D.

Le tube étant rempli d’eau et le robinet R fermé, on laisse tomber par l'ouverture du tuyau C le corps à étudier, puis on ouvre le robinet, qu’on règle de manière que le corps reste à une hauteur constante dans le tube. Quand on veut retirer le corps, on

Fig. 5.

augmente la vitesse du courant qui l’entraîne par le tuyau D et on le recueille sur une toile métallique E.

Au moyen de cet appareil, on peut observer l’orientation des corps en ébonite à des vitesses de chute deux ou trois fois plus grandes que dans l’hyposulfite. On constate qu’elle n’est pas toujours la même dans les deux cas. Pour les corps en forme de champignon, l'équilibre est souvent vertical dans l’eau à une vitesse de 20°" par seconde, alors qu’il est horizontal dans l’hyposulfite à une vitesse de 6°" ou 8°" par seconde. En particulier,

SUR LA THÉORIE DES HALOS. 43 si e est très pelit, l'équilibre vertical, tête en haut, s'étend jusqu’à une valeur de 4 notablement plus grande. Dans le cas où l’on a 15%, Dior ete— 6"2,5, l'équilibre reste vertical en chute rapide jusqu’à ce que d atteigne 8"",5. Il l’est encore très nettement lorsque la lamelle ne forme plus qu’un rebord de 1"".