Chapitre IV

La théorie du corps relativement cyclique.

Rappel de quelques faits de la théorie générale des corps”.

k étant un corps que'conque, rappelons qu’on appelle extension de k tout corps À contenant un sous-corps isomorphe à k, deux sous-corps étant isomorphes quand il existe entre leur éléments une correspondance bi-univoque conservant l’addition et la multiplication. Dans ce cas nous considérerons toujours comme un sous-corps de K.

Une extension est de degré fini » quand elle contient n éléments &1, @n., ©, tels que tout élément de K se mette et d’une seule

n manière sous la forme D@ w;, les a; étant des éléments de &. Ces n

éléments sont linéairement indépendants par rapport à k, c’est-à-dire qu’il vù 7

n'existe aucune relation de la forme Dai, — (0, les «,; étant des nomi=1

bres de # non tous nuls. Ils forment une Lase relative de K par rapport à k: On obtient toutes les bases relatives en faisant subir à &,, @2,..., ©, les substitutions linéaires inversable à coefficients dans #.

Le degré de l'extension K de k se désigne par (K:k). Si K est un corps compris entre X et K, on a