DES MOUVEMENTS CONSÉCUTIFS A L'ARRÊT

XXVI. On peut considérer la torsion comme une source de couple; le couple gagné est, pour une torsion du, égal à T'du —Todt, si v est la vitesse de torsion, puisque nous avons admis que les particules intégrantes sont non seulement parfaitement élastiques, mais donnent un couple proportionnel à leur déformation. Mais les liaisons ne sont pas rigides ; leur cession dans le temps dt sera représentée par dt, et l'équation générale d’une courbe de torsion est

dG=Tda— ydt={(Te—y)dr, SAIT ES

La fonction ; n’est pas déterminée en fonction des couples; pour un parcours donné effectué dans des conditions données, on peut la supposer exprimée en fonction de € par une équation sous forme finie, à la condition de n’appliquer cette forme et ses dérivées que sur la courbe même qu’elle représente.

Si l’on arrête la torsion en un point d'une courbe 0, il y a une certaine perte de couple qui & priori n’a aucun rapport avec la fonction :y relative au point d’arrêt; nous nous proposons de la déterminer expérimentalement. Décrivons un parcours à vitesse constante /; parvenu en un certain couple, déterminons le AC en un nombre donné de secondes, ce qui permet, connaissant », de calculer le coefficient angulaire y, de la tangente à la courbe de torsion.

Arrêtons brusquement et déterminons la déperdition totale p en fonction du temps.

Pour un fil donné, si l’on borne la déperdition à des durées pas trop longues (nous allons voir pourquoi), on ap —=(T—7Y)N (ec), la fonction IT étant la même tout le long de la courbe de torsion.

En d’autres termes, la déperdition p est, pour une vitesse donnée », supposée constante, proportionnelle à la valeur de la fonction y de déperdition au couple d'arrêt. Si y—=T, c’est-à-dire au point anguleux, sur la courbe de retour et après un arrêt suffisant, p —0o;3 elle a sa valeur maximum pour les torsions considérables, puisque alors + est voisin de o.

XXVII. On peut déterminer a priori dans quelles limites la loi précédente a chance d’être rigoureuse. La portion de courbede torsion, qui précède immédiatement l'arrêt, est caractérisée par une certaine loi de variation des y, qui décroissent pour aboutir à la valeur y, correspondant au couple d'arrêt. Pendant l’arrêt, on repasse en sens inverse par les mêmes couples et la loi de déperdition dépend évidemment des y relatifs à ces couples sur Ja courbe de torsion; elle ne peut donc ètre complètement définie par la valeur y, à l’arrêt que si l’une des conditions suivantes est satisfaite :

1° Les coefficients angulaires antérieurs à y, en différent peu ;

2° Ils dépendent de y, suivant une loi complètement déterminée.

Nous disons que la déperdition est normale, lorsque la condition (1°) est satisfaite. Elle l’est toujours pour la déperdition au début ; d’où la règle du paragraphe précédent et la restriction qu’on y a apportée. La déperdition normale est évidemment caractérisée par la vitesse de déperdition immédiatement après l’arrèt. On peut donc prendre comme paramètre la déperdition Po: déterminée pour 30; la loi de déperdition supposée normale est alors dé-

finie par la valeur de ce paramètre et les rapports es 5

l'unité choisie est la minute.

XXVIII. On réalise les conditions de la déperdition normale le plus facilement pour des fils non recuits et

40 H. BOUASSE.

dans les conditions suivantes. Après une torsion notable dans un sens, on arrête le mouvement, on attend l’état permanent, et on repart en sens opposé. Parvenu en un certain couple, on détermine le y,, on arrête brusquement, on mesure la déperdition pendant 30" par exemple ; on repart dans le même sens et l’on recommence l’opération pour différentes valeurs de y,.

On réalise ainsi à peu près rigoureusement la condition (1°), car la déperdition est relativement assez faible pour qu’on repasse seulement par des couples pour lesquels les 7 de la courbe de torsion différent peu de y,.

Exemple : Fil non recuit, vitesse un tour en 112 secondes :

Po,3 —= 0,094 (T— Yi); Ps —=0,257(T — Yi), Pio = 0,319(T —Y;)

Les expériences sont assez précises pour que, malgré Ê P P ) la petitesse des quantités à mesurer, les nombres expéri-

. : I , 2 mentaux ne différent pas de ce des moyennes énoncées.

XXIX. Reste à déterminer la loi I(£). On peut admettre que le sen] fait de subir la déperdition de couple dp amène, pour la vitesse de déperdition, une diminution relative proportionnelle à dp.

En appelant x cette vitesse SE on peut po és PP r celte T ce I poser

dr dp

nr qui donne p — À log (B£ + 1) puisqu'on

doit avoir p — o pour { — 0. Par convention p — 1,pour t — 0,5. Cette formule donne une vitesse initiale de déperdition finie — AB. Pour t — «, elle donne une déperdition infinie; et,en effet, si latangente à lacourbe de torsion conservaitindétinimentla mêmeinclinaison,ladéperdition, qui serait normale absolument, devrait continuer indéfi-

niment; si elle s'arrête, c'est précisément que Phypo-

thèse (1°) ne s'applique plus; la déperdition cesse d’être normale (!).

Au point de vue numérique, la formule est très bonne. Elle indiquerait, par exemple, les rapports

1000 22/7700 0 9010 au lieu des nombres expérimentaux NOM D 73, 0,207

Le Tableau suivant facilite les comparaisons.

Calcul de la fonction p = A log(Bt+1) avec les conditions p =0 pour t = 0,p =1 pour t — 0,5.

GES É— 5: CE O: 120 p:=5;,677log(t+1).. r,709 4 3,322 log(2t+1). 1,584 3 2,512log(3t—+1). 1,512 3,024 95740 4,484 2,096 log(4t+r). 1,465 DT 3,381 4,000 1,838log(5t—+1). 1,430 2,600 3,139 3,683 1,66rlog(6{+1). 1,404 D y 2,965 3,460 1,531log(7t+1). 1,382 DARCOS 3,290 1,431log(8t+1). 1,365 2,308 2,730 de 1,350log(9t—+1). 1,350 DAS 2,645 3,048 1,285log(1ot+1). 1,337 DC), D NO) 2,959