RÉSULTATS DES EXPÉRIENCES
I. La durée de propagation d’une torsion, d’un bout à l’autre du fil, est petite par rapport au temps employé à faire cette torsion. On ne peut la calculer a priori, car les formules ordinaires supposent les liaisons rigides. Si la proposition n'est pas exacte, les rotations d’un miroir collé sar le fil doivent varier avec la vitesse de torsion, et les glissements se localiser près de l’extrémité tordue. Or, l'expérience montre que la rotation du miroir, collé
sur on fil de 40°" environ en un point quelconque, est
(*) On emploie généralement dans l'étude des phénomènes d’élasticité des locutions contre lesquelles il est bon d’être prévenu. On parle des torsions permanentes ou glissements comme étant de signes + et —.
Quand la position d'équilibre statique (voër pour sa définition $ XLIIT) repasse par la mème valeur, on dit que la déformation permanente est nulle, C’est correct, si l’on veut, au point de vue cinématique; au point de vue réel, c'est contraire à l’essence même du phénomène. Une déformation permanente produit des stries; deux déformations permanentes, égales et de sens contraires, produisent deux fois des stries. Elles ne se détruisent pas, elles se superposent : à ce point de vue particulier elles sont toutes positives.
Une propriété quelconque n’est jamais fonction de la somme pure et simple des déformations permanentes, sauf évidemment celle qui Jui sert de définition.
Quand on promène une lentille sur un bassin pour la polir, un parcours dans un sens ne produit pas nécessairement les mêmes effets qu’un parcours dans un autre sens : viendra-t-il à l’idée de personne de vouloir exprimer le poli ou toute autre propriété de la lentille, en fonction de la position de cette lentille sur le bassin, ou de la longueur du chemin parcouru? Prenons de la poix; pétrissons-la et ramenons-la par deux fois exactement à la mème forme; en quoi sommes-nous plus avancés en ce qui est la connaissance des phénomènes intérieurs; cherchons-nous à les exprimer en fonction de la forme du morceau de poix ? Tout ceci
se resume en un mot: toute transformalion permanente dans un fil est irréversible.
indépendante de la vitesse de torsion, au moins tant que celte vitesse est inférieure à 1 tour en 0°, 1.
Les rotations varient légèrement pour des vitesses supérieures. Le miroir rompt |a continuité du fil. On exagère les effets en le surchargeant d’une masselotte de plomb ; les glissements portent alors principalement sur la portion du fil voisine de l’extrémité tordue.
Les vérifications ne se font qu’à près environ, pour la raison suivante : un miroir, collé sur un fil qu’on tord et dont on fixe à un instant donné les extrémités, continue généralement à tourner. Nous étudierons avec soin ces mouvements consécutifs à l’arrèt.
Il résulte de la proposition énoncée que les déformations permanentes, en tous les points du fil, dépendent des propriétés de ces points et non de leurs positions relatives.
II. Un fil non recuit n’est généralement pas homogène au point de vue des liaisons intérieures. En effet, les rotations d’un miroir ne sont pas généralement proportionnelles aux rotations de l’une des extrémités du fil, l’autre restant fixe. Cette non-homogénéité n’est pas créée par la présence du miroir; car, dans cette supposition, la non-proportionnalité serait maxima pour le fil recuit, puisque alors les liaisons intérieures varient le plus possible avec la torsion et qu’il y a plus de chances pour qu'une cause de variation agisse, or, pour les fils recuits, la proportionnalité est presque rigoureuse.
C’est pour les fils non recuits qu’on la rencontre le moins souvent.
On ne change pas les phénomènes pour les fils recuits en collant un second miroir sur le fil. On les modifie avec les Hls non recuits, mais cela tient principalement à la modification, par le collage, des points du fil voisins du miroir.
On peut augmenter le moment d’inertie du miroir, coller contre un morceau de papier, même dissymétrique-
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ment, sans changer les phénomènes : la non-homogénéité tient bien à la nature même du fil. On reproduit Îles phénomènes en les exagérant, en recuisant, à l’aide de la flamme d'une lampe à alcool, certaines parties du fil, sans toucher aux autres.
HT. Soit un système de courbes C — v(%).
Une propriété en un point À de ce système peut dé-
pendre soit uniquement de la nature et de l’état du fil déterminés par un certain nombre de paramètres, soit en plus des coordonnées du point A, soit en plus du
; dC ; ; da : À quotient 7 et aussi de la vitesse actuelle Ty» Soit même es À
du système entier C—w(x), et peut-être aussi de la manière suivant laquelle il a été parcouru. D'où évidemment une hiérarchie d'importance parmi les propriétés.
Voici une regle expérimentale : pour un fil donné,
quel que soit le système antérieur C—v(ax), si, après avoir tordu dans un sens et atteint un couple quel qu'il soit, on maintient les extrémités fixes un temps suflisant et qu’on détorde, quelle que soit la vitesse de détorsion,
: dG : : , a le quotient dx Sb au début de la détorsion, déterminé, (0 4
invariable et caractérise le fil; soit C — Ta l'équation de la tangente, F est une constante absolue.
Cette règle exprime d'abord que la tangente au début de la courbe de détorsion est indépendante des parcours antérieurs : sous la restriction que le temps d’arrêt soit suffisant, au début de toute détorsion les liaisons sont rigides et n’interviennent pas. (Comparez à la citation de Coulomb.)
Elle exprime aussi « que les forces nécessaires pour comprimer ou dilater les particules intégrantes sont proportionnelles aux dilatations et compressions qu’elles éprouvent ». Cette seconde partie est moins essentielle ; elle est vérifiée pour notre fil, elle pourrait ne pas l'être, il faudrait alors modifier Ja régle énoncée et dire :
: . : ; : dû « Quelle que soit la vitesse de détorsion, le quotient …
est, au début de la détorsion, une fonction du couple C déterminée, invariable et qui caractérise le fil. » Nous n'avons aucune raison expérimentale pour admettre cette généralisation; nous maiutiendrons l’hypothèse de Cou-
lomb.
IV. Soit C—T« l'équation de la tangente invariable de retour. Voici rectifiés les énoncés de Coulomb :
1° La constante F ne dépend pas des températures auxquelles le fil a été porté antérieurement;
2° C’est une fonction déterminée de la température actuelle. |
Notre appareil ne nous permet pas d'étudier la variation de T'en fonction de la température; il est probable que T décroit, mais lentement. Nous pouvons, au contraire, vérifier l’assertion 1°. Les preuves alléguées par Coulomb ne valent rien. Il s’appuie sur l’invariabilité de la durée d’oscillation; or, l représente seulement la tangente au début de la détorsion. Donc, ou l’on considère un parcours assez étendu, et l’isochronisme n’existe plus; ou l’on prend un parcours infiniment petit, et la précision disparaît. D'ailleurs, dans un phénomène oscillatoire, les conditions imposées pour l’invariabilité de la tangente ne sont pas satisfaites.
En supposant même l’invariabilité élastique des particules intégrantes, la densité du métal diminue par le recuit, le diamètre augmente et, comme le couple croît proportionnellement à la quatrième puissance du diamètre, il se peut que T'augmente légèrement.
Les expériences directes au dynamomètre donnent ce résultat. On tord et détord de + tour; dans ces conditions, la courbe C — (x) est sensiblement rectiligne.
Pour un fil non recuit, en unités arbitraires, F = 1552; on porte au rouge blanc avec 2*"P,30 pendant 30‘; après
refroidissement, on trouve F — 1626.
18 H. BOUASSE.
. > Pour un autre fil non recul: = 0 179.
Recuit avec 1*"P,9r x 30°, 100) D DOS 20 Der:
DOPAHO 20! [I =r1990.
Il est difficile de dire si l’accroissement de F est dû à l’accroissement d’élasticité des particules intégrantes ou à une simple augmentation de diamètre.
V. On peut se poser la mème question à propos du poids tenseur.
Test indépendant du poids tenseur, tant qu’il n’y a pas allongement permanent, sinon F diminue, mais il est difficile encore de savoir si cet effet n’est pas dù à une simple diminution de diamètre.
Pour un fil recuit, avec une charge de
DO RS o T = 3103 3105 3106 HÉRS S A SE =56r00 3106 3106
Les variations indiquées aux S IV et$ V sont très faibles, la partie élastique du fil est sensiblement invariable et nous retrouvons précisée la conclusion de Coulomb : on peut faire varier la cohérence sans altérer l’élasticité.
VI. Les fils sont sensiblement homogènes au point de vue élastique.
Si les glissements sont nuls, le fil est élastiquement homogène, quand, ayant tordu l'extrémité supérieure de A,(A;—o), on vérifie que la rotation d’un miroir intermédiaire est proportionnelle à A..
Or les glissements sont nuls d’après le SIL sur les tangentes de départ des courbes de détorsion.
L'expérience montre : 1° sur les tangentes de départ, la rotation du miroir est égale à ÆA,, Æ étant le même nombre constant pour toutes les courbes de détorsion, à quelque couple que corresponde le point de départ; 2° le
coefficient À est égal à 7 autant qu’il est possible de pré-
ciser ces longueurs y et /.
Exemple. — Fil recuit 1*"P,90 x 30$. On a sensible- A0, b=Hof.,Si.les gli ai ment y = 20°,/ = 50°. Si les glissements étaient nuls, le
7 É 50 miroir tournerait d’un tour pour À; — 360 X — — 900°.
Mais le fil est plus mou au-dessous du miroir qu'audessus; aussi le miroir tourne-t-il d’un tour (Ab — 360°) pour des rotations successives AA, de l'extrémité supérieure de
Après ces huit tours, on arrête vingt minutes. On déword de A, — 20°,5 ; le miroir tourne de 8°, 16. À ce taux, il faudrait, pour un tour du miroir, une valeur de — 360 X 20,5
8,16 Si l’on détord d’un tour complet du miroir intermé-
— 904°; le calcul donne 9o00°.
diaire, on trouve À, — 347°; les glissements interviennent déjà. On retord de A;—17°,5; le miroir tourne de 7°,00; à ce taux, il faudrait, pour un tour de miroir, 20017, 0 ; A,— "7: — 900°, concordance inespérée.
L'expérience est frappante quand on détruit artificiel-
lement l’homogénéité de cohérence.
Exemple. — Le miroir est collé au milieu d’un fil. Donc, pour une rotation du miroir de 1 tour, À; — 2 tours. On recuit quelques centimètres au-dessus du miroir : on trouve alors que AA, étant 2 tours, la rotation du miroir correspondante est successivement au lieu de 1 tour,
Me Ron CT, RE NON MT TN EE
On détord de 2 tours, la rotation en sens inverse du miroir remonte à 313°. VII. La cohérence maxima que la torsion peut donner
20 H, BOUASSE.
à un fil est variable d’un point à l’autre et ne dépend pas seulement de la matière du fil. Il résulterait de la proposition inverse, énoncée par Coulomb, qu’en tordant suffisamment un fil, les glissements finissent par être les mêmes tout le long du fil; par conséquent, quel que soit l’état initial, après une torsion suffisante on aurait R —=0:
; 2Ee . Ao L'expérience montre que le quotient Te valeur constante, quand À, croît, valeur qui n’est pas
tend vers une
égale à Fe Sa cohérence tend donc vers une valeur asym-
ptotique, mais qui est différente aux différents points du fil ec dépend de l’état initial.
Exemple. — AA, — 2 tours, Ap — successivement :
319: 922,0020, 0020, MIO O0 10720 390, 396, joo, 398, 395, 39°.
Or le Ap théorique sans glissement ou avec les mêmes glissements tout le long du fil, indiqué par une détorsion de 2 tours, est 318°; c’est d’ailleurs la rotation obtenue au début.
Ce même fil, recuit au-dessous du miroir, a donné pour des AÂÀ,— 2 tours,
Ap —567, 649, 677, 677, 687, 691, 693,: 693°,
D et, pour une détorsion de 2 tours, Ao — 331°.
 e e 1 La '4 LT tend donc vers une limite très différente de . $
ETUDE GÉNÉRALE DES COURBES OC — w(x), A VITESSE CONSTANTE.
VIT. Quel que soit le parcours simple effectué, à vitesse constante, la tangente à la courbe +, dont la position au point de départ est déterminée, sous certaines condiuons, par la règle LIT, tourne toujours dans le mème sens
(vers la droite de celui qui parcourt la courbe +) et se rapproche de l'horizontale.
Quel que soit le parconrs simple elfectué, il n’a aucune symétrie par rapport au couple nul : le passage au couple nul ne correspond en aucune manière à une position singulière de la tangente aux courbes ©. La branche de courbe doit être rapportée au point anguleux immédiatement précédent.
