IX. Pour un couple donné C, le quotient y — n’est

pas déterminé ; il dépend de tous les parcours antérieurs, des couples traversés, de l’ordre et de la vitesse suivant lesquels ils l'ont été, et de la durée des arrêts aux points anguleux. Si tous les parcours ont été faits avec une vitesse constante, et si les arrêts aux points anguleux ont eu une durée constante, y ne dépend que des couples traversés el de l’ordre dans lequel ils l’ont été.

Il est impossible de trouver généralement une forme C = (4) déterminée, dans laquelle n’entre que des constantes numériques définissant l’état du fil et le couple initial correspondant au point anguleux, et qui représente la courbe de torsion. Chaque élément de parcours apporte une modification déterminée à la valeur des constantes; en d’autres termes, le problème dépend d’un nombre déterminé plus ou moins grand d’équations différentielles non généralement intégrables.

X. Si l'on répète plusieurs fois le même parcours entre les mêmes couples ou entre les mêmes azimuts, les courbes G = (2), d'aller et de retour, se déforment de moins en moins; elles tendent séparément vers une forme et une position asymploliques qui sont définies par la valeur des limites et l’état du fil.

Réciproquement, la forme et la position d’un parcours entre couples donnés, alors que ce parcours a été effectué un certain nombre de fois, est la seule définition possible

22 H. BOUASSE.

de l’état actuel du fil. Par définition, fixer un parcours est le répéter un nombre 7 de fois tel que ses modifications ultérieures, pour un nombre #/>n, soient négligeables à une approximation donnée. Pratiquement, les parcours sont approximativement fixés après une opération complète ou deux, bien que la fixité pratiquement absolue (elle n’est jamais rigoureuse) ne soit acquise qu'après un nombre d'opérations souvent considérable et qui dépend du parcours.

XI. Dans les parcours à vitesse constante, à cause de l'arrêt T aux extrémités, un cycle complet, même fixé, se compose de quatre branches de courbes dont deux droites.

On parvient (fig. 7) au point B suivant AB; pendant

l'arrêt T, le couple rétrograde à azimut constant suivant

Fig: Fig. 8.

A Le de (4 æœ

BB’. On détord suivant B'C, il y a rétrogradation suivant CA, et si le cycle est fermé, on parvient au point A, à

torsion constante, au bout du temps T.

On parvient ( /g. 8) au point Bsuivant AB; supposons que l’appareil permette de maintenir le couple constant à torsion variable; on parvient au point B' au bout du temps T. On détord suivant B'C, et si le cycle se ferme, on retourne au point À au bout du temps T, à couple constant et vitesse variable,

L'idée de fixité pour un cycle, parcouru à vitesse constante (sauf les parties rectilignes) et avec des arrêts donnés T, implique l’invariabilité de forme des courbes AB, B'C et l’invariabilité de longueur des droites BB’ et CA. Si ces conditions ne sont pas réalisées, et elles ne le sont jamais rigoureusement, il y a déformation et transport du parcours, qui n’est plus fermé.