Donnons encore un exemple de problème

Construire, sur une base donnée AB (fig. 7), un

Fio.

ige 7.

À C B < ——— - Fe TES =

LR. 4 * 2 \ $ à / \e 7 7 4

\ = 4 \ é \ er SAP:

\ : < de / de. / /

\ / NS 4 Ve” à se E

triangle ABX, connaissant le produit de ses côtés AX, BX, et la diflérence BAD des angles à la base, ce qui rece

(220) vient à dire que l’on doit avoir angle DAX — angle XBA,

ou inclAX — incl AD — incl BA — inclBX.

On pourra donner à AD une longueur telle, que les deux conditions du problème soient exprimées par l’équipol-

lence AX BX=—AD PA:

En écrivant AX — AB au lieu de BX, la droite AX sera donnée par une équipollence du second degré, qui, résolue à la manière ordinaire, donne

AX — = AB— ur + an ma

En prenant AC — = AB, AE — 2 AD, il vient

AXAD=NACIAC "ARI ou CR NAC.EC— CA TR ce qui nous montre comment on doit construire la ligne EX, qui est bissectrice de l'angle ACE, et moyenne proportionnelle entre CA et CE.

18. Les conventions adoptées jusqu'ici ne sont pas suflisantes pour exprimer que les angles sont égaux et de signe contraire, que les triangles sont égaux et inversement placées (ou symétriques, comme on les appelle, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent coïncider qu'aprèsle retourment du plan de l’un d’eux), etc.

M. Bellavitis appelle conjuguée d’une droite ou d’une figure, la droite ou la figure que l’on obtient en faisant faire à la première une demi-révolution autour d'une droite parallèle à celle que l’on a prise pour origine des

inclinaisons.

(21) Ainsi, si OH (fig. 8) est l'origine des inclinaisons, en menant AK parallèle à OH, et construisant le triangle

lig, 8.

0 IL —— = em nes

"1 pu A< K Da

AKB' inversement égal au triangle AKB, la droite AB, ainsi que toute autre qui lui sera équipollente, sera dite conjuguée de AB, ce que l’on écrira ainsi :

AB’ — con] AB.

Il est évident que l’on a gr(conj AB) — gr AB, incl(conj AB) — — incl AB.

Il est est facile, en outre, de s'assurer que l’on a cette Règle :

19. Rèeze IV. — En même temps qu'une équipollence donnée, a toujours lieu aussi sa conjuguée, laquelle s’obuent en remplaçant chaque droite par sa conjuguée.

Le produit de deux droites conjuguées entre elles est égal au carré de leur grandeur commune, et a une inclinaison nulle, c’est-à-dire que

AB.conj AB — gr(AB ):.

Une droite, divisée par sa conjuguée, donne pour quo-

tient l’unité, avec une inclinaison double de celle de la droite, c'est-à-dire que

AB | ÂÀ , (ET) => F4 incl Fe — 21ncl AB.

con] AB, con] AB

La somme géométrique d’une droite et de sa conjuguée a une inclinaison nulle, et est égale au double de la pro-

Fig. 9.

Pal G:

jection de la droite sur l’axe d'inclinaison nulle, c'est-à-

dire que l’on a (fig. 9) AB + conj AB — 2AG.

On voit encore que AB — con] AB — B'B— 2GB,

dont l’inclinaison est de 90 degrés.