Si O est un point fixe et que OM dépende d'une

variable réelle t au moyen de l’équipollence OM — (y) (£),

tous les points M formeront une ligne.

L’équipollence comprend les divers systèmes de coor-

données. Ainsi, si

OM — zx + yi,

et que x et y soient des fonctions de t, ou bien qu'elles soient liées entre elles par une équation, on aura Île système des coordonnées orthogonales. Si

OM — ri",

r et u seront les coordonnées polaires. Du reste, OM pourra être représentée de toute autre manière; ainsi,

par exemple, la relation OM = at + bit

exprime évidemment la génération d’une cyeloïde ; OM — ait + bi?!

celle d’une épicycloïde.

Soit M’ un point de la courbe infiniment voisin de M, et correspondant à la valeur 4 + dt de la variable indépendante. La droite