MM’ = OM! — OM — 4.ON

aura pour direction-limite celle de la tangente. Si lon mulüplie d.OM par un facteur réel quelconque p, l’équipollence MT — p.dOM, ou, si l’on veut, d.OM dt

MT — p:

représentera un point quelconque de la tangente, en donnant successivement à la variable p toutes les valeurs réelles. Si l’on ne veut considérer que la direction, on pourra supposer, pour plus de simplicité, p = 1.

Si l’on augmente l’inclinaison de la tangente d’un angle droit, en multipliant la valeur de MT par ?, on aura l'équation de la normale

dOM MN — ip.dOM, ou MN —;p: -

Ainsi, l’équation du cercle étant OM = ai,

celle de la tangente sera [ à cause de di = idt.it (n° 26) |

MI = air,

et celle de Ta normale

MN=%a.it <= tOM.

26. Pour montrer quelques applications des équipollences aux courbes, considérons la relation

OM — cost.OA + sint.OB,

qui appartient à une ellipse rapportée à deux demi-diamètres conjugués OA, OB. La tangente au point M est donnée par la droite MT, qui est la dérivée de OM par rapport à la variable £, savoir :

d.OM ; T= ———— — — sint.OA + cost.OB.

dt

Si l’on cherche le point Q où la tangente rencontre OA

prolongé, il faudra prendre la somme géométrique de

+ | OM et de — MT » ce qui donne cost À sin?t !

OQ — cost.OA + sint.0B + Cie HE — sint.OB

| cost

La droite

ON = — sint.OA + cost.OB,

équipollente à la tangente précédente MT, donne un autre point N de l’ellipse, en changeant seulement, dans l’ex-

pression de OM ten : + t. Les droites OM, ON sont

aussi deux diamètres conjugués.

Il est facile de s'assurer que l’on a