OM? + ON’ — OA!-- OB

#42 } Par conséquent, les deux points F, F,, tels que l'on ait OF,——OF, OF?— OM: + ON, restent toujours les mèmes, quels que soient les demidiamètres conjugués OM, ON que l’on considere. L'équipollence précédente donne ON: — OF? — OM: — (OF — OM}(OF + OM) MF(OM — QE MEF.F,M,

de laquelle on conclut RON SRE re; NM 2incl ON = inclMEF + inciF,M;

et comme ON est parallèle à la tangente en M, il s'ensuit de là que cette tangente sera bissectrice de l'angle formé par un rayon vecteur MF et le prolongement de l’autre F, M. En outre, le carré du demi-diamètre ON, conjugué de OM, est égal au produit des deux rayons vecteurs MF, MF,.

Pour déterminer les foyers, connaissant deux diamètres conjugués, on pourra construire OB:\ OF — 1/04 oa (on + 22 nd c'est-à-dire que, ayant fait le triangle OBD directement semblable à OAB, et mené la droite AE — OD, OF sera une moyenne proportionnelle entre OAetOE—OA+OD, et partagera l'angle AOË en deux parties égales.

On pourrait encore prendre la formule

OF — VOA +-r.0B)(0a — .0B)

c'est-à-dire, du point A mener AK — — AK,, égales et An Tlire à OB, puis construire la moyenne géométrique

OF — ÿOK.0K..

(34) 27. Si u est exprimé en parties de l’angle droit, on

aura it 3e Ta