Si, outre la ligne

Ver TON MTL Ge on construit la ligne 1?0M Muse dt

et qu'on abaisse UL perpendiculaire sur MT, on aura A HI et, par suite, le rayon de courbure est

ME

Nr Le rayon de courbure peut aussi se trouver en cherchant le cercle qui a un contact du second ordre avec la courbe M. Un point N de ce cercle sera représenté par

ON = OR —+ ce“. RAI.

En prenant la dérivée, nous devrons supposer OR et RM constants, et faire ensuite u — 6. Nous aurons ainsi

ŒdON

du

—i.RM, d'ON—(id'u — du’\.RM, quantités que nous devrons égaler aux différentielles dM, d’M. En les divisant l'une par laure il vient

d'OM d?u dOM du

+- i du,

d'où il s'ensuit que le rayon de courbure RM sera donné par la relation dOM — i du.RM,

. Se . L ER ’ 0 ce qui coïncide avec la relation déjà trouvée MR — -dOM :

puisque du — 4

Quelquefois on emploiera avec avantage l’équipollence 4.1 OMS fetes,

9 étant l’inclinaison de la tangente. D’après cette relation, on a d’OM d?s

Ro Can 2778 LOMME UP EN

Donc le rayon de courbure est 15 00 MR — i — ee, do

Si l’on veut rapporter la courbe à des coordonnées orthogonales, on posera

OM=r EP

et le rayon de courbure sera généralement déterminé par l'expression 2gr(dOM).4OM dOM.con] d’'OM — con] 4OM.d'0OM (dx? + dy?){ dy — idx)

dy d'x — dx d'y