AB.CD + AD.BC + AC.DB

(remarquonsque, si BC, CD sont positifs, DB sera négatif);

ee qui se démontre en observant que CD = AD — AC,

BC — AC — AB, DB — AB — AD, et qu'en substituant TOME à À B € D ?C A # SR Ne " Ne 4 1}

ces valeurs, la relation devient identique. On démontrera de la mème manière que, pour quatre points A, B,

C, D d'un plan, on a l’équipollence 1) AB.CD EVA DB CES AC DH d:

Pour la construire, on peut imaginer qu'elle soir divisée par une droite OH, prise pour origine des inclinaisons et pour unité de fongueur (cette ligne OH pouvant être une quelconque des Fignes AB, CD,...). Les trois termes de

l'équipollence pourront de cette manière exprimer les

(H100) côtés LM, MN, NL d’un triangle, puisque l’on a, par la Règle FI, LM + MN +NL—o.

Pour interpréter cette équipollence (1), ainsi que toute autre équipollence trinôme, nous poserons la Règle suivante :

14. Rècze NL. — Si, dans une équipollence trinôme, deux termes ont une égale inclinaison, la grandeur de l’autre terme sera égale à la somme des grandeurs des deux premiers.

En effet, si incl LM = incl MN (Zg.4), les trois points

Fig. 4.

L, M, N seront en ligne droite (au lieu de former un triangle), et, par suite,

gr NL — gr LM + gr MN.

Si, au contraire, les inclinaisons de deux termes de l’'équipollence diflèrent de 90 degrés, le triangle LMN, dont les côtés sont respectivement équipollents aux termes de l’équipollence, sera rectangle, et les grandeurs de ses côtés salisferont au théorème connu; c'est-à-dire que, si incl LM — incl MN = + 90°, on aura

(NL) — {LM} + (MN).

Si les inclinaisons des trois termes forment une pro-

sression arithmétique, c'est-à-dire si Fon a t incl LM — incl MN — incl MN —- incl NL,

(a le triangle LMIN sera isoscèle, et, par conséquent, on aura or LM = grNL.

Si enfin on a incl LM — incl MN 1202, inclMN — inciNL — 120", ces différences étant égales aux angles extérieurs en M et

en N du triangle LMN, ce triangle sera équilatéral, et, par suite, on aura

gr LM = grMN — gr NL.