Il reste donc à démontrer que le déterminant
Poarvata
l 771 n GAL, 1) = de 5 ° = 0 CN si 0O<a<B<y<Ô [d’après (16)] l<mEn TE n°23; Je transcris L'œ a a” | , er Re :
RP Re G{,m,n) = ; RES co Éope ; | = y — à}, y" —1g", 7" — a" |—= 0, y — a; y? — a”, y — a DO RO NO Qi | Fe ro A ep — (f—a) (y—a) (d—a). EE CG D ane eu Ne CO DRE Dr Oo Do à — yo À HER RE Ge y? Deer RE EEE mi ne se Ch Fe ER ET Ce Om OT CO OT 0 CURE
Le coefficient du déterminant est > 0.
la deuxième colonne, multipliée par a”, de la troisième, et
pliée par a” }, de la deuxième, et j'obtiens
Je transforme le déterminant en retranchant
la première colonne, multi-
“1 B" 2 Ces e . br ar #1
G(E, m, n) — Dr je be GLASS ee ar Dei JE DATE a+ tres p! a" l 1e Vi il = PI + De THE e re Log PL + Re a CHE L E 4 1 | 0! 1 2e ô! = TARA (is ot . 0" 2 CEE oO EE 0" 1
Il importe donc à démontrer que les déterminants du type
Le y" 2 Tue ee + y" a" 1 bite Ô" 2 LHAÉANES 0”! an
si
et
lorsque
ce qui s'entend de soi-même.
7. Avant de passer à l'équation du cinquième ordre ou de l’ordre plus élevé, je formule
le theorème général qui suit et dont l'épreuve se dérive du paragraphe précédent.
Chaque déterminant
ma Mo LR EG ESC CR PC CT PRO CN (26) » 2 ) » 0 il s DEP ; au ME a My —1
si pour les nombres positifs a on a OT TR a el si pour les nombres entiers positifs m, on a
HT EEE où HUE:
8. J'ajoute encore quelques réflexions quant à l'équation du quatrième ordre. Si a — 0, c'est-à-dire si l’une des lignes données est une caractéristique de l'équation (14), ma tâche n’en sera que plus simple.
Alors on a
OLOF SJÔSTRAND
et il s’agit de discuter le signe des déterminants du type
