AA ZA DEN

1 / é & xy?? y ds

PACAES

soient continues.

9. La solution obtenue dans T peut se prolonger régulièrement.

Soient AB la courbe y — g(x,f,,) qui est une caractéristique de l'équation (2), CD un arc de la courbe y — a (x), AE et BD des parallèles aux axes et FEDG une caractéristique. On calcule d’abord la solution existant dans ACBDE et qui prend des valeurs données

1) Il fous que f”’,;2, soit continue.

2) Il faut que f/”’,s, f””’,2,2 soient continues. 2) Cf. par exemple LEVI: Reale Istituto Lombardo, Rendiconti, serie IT, V. XII p. 413.

des 2, 2 . sur ACB et de z sur CD'), ensuite la solution existant dans AEF et qui or y F A E D B G

Fig. 8.

5 SU AE et dezsur AF, et finalement on calcule la > Ôz solution existant dans DBG qui prend des valeurs données des z, -— sur BD et de z sur

Ôx BG etc.

prend des valeurs données des z

10. Si les trois courbes données qui se traversent encore dans le même point sont choisies arbitrairement, le problème paraît être beaucoup plus difficile. On aura à résoudre un système fonctionnel du type (10) à l’aide des approximations successives. Au moins sous les suppositions les plus simples pour les données aux limites, cela ne réussit pas, comme tout à l’heure, en sommant les valeurs absolues des termes en question. I1 semble nécessaire

de procéder autrement. Je reviendrai peut-être plus tard à cette question.

11. Je finis par l'observation suivante. Le problème le plus général de M. GOURSAT pour l'équation (1) ne consiste pas dans la recherche de la solution qui prend des valeurs données sur trois courbes se traversant en ”## point, mais le cas le plus général c’est que les courbes se coupent en érois points. En traitant un cas spécial, je ferai voir que ce dernier problème, selon toute probabilité, est justement posé.

Je cherche donc la solution de l’équation

Oz À z

(20) 0x2 Üy ar dE

0, (a est un constant > 0),

qui est nulle sur les caractéristiques