Pour obtenir une solution de l'équation (10) posons

(12°) A NE PECNC EEE ER £

Éo (x) = x£ŸPL (x) + y (x) AL TPL (xs) + y (x) y (5) #22 PL CRIS nor (x) DOCION (C7) Aa AE (x,) = d Se da

Cette série satisfait formellement à la première des équations (12”) On prouve facilement

sa convergence uniforme dans l'intervalle regardé. Selon (11)

OO CO O0 MAC ME [} ACAES } } Coms) ec Gé, n+a) NC L n=0 n=—0 Puisque HG) EP None k CO LE |<ABE 1,04.

i=0 En outre, E RONDE Sn ‘ x° D Me Pur ET CES} HN CoaSt: | SRdSEACON CS i—0 i—0 ;=0 P X) ÿ 0

Pour toutes les valeurs de l'intervalle on a ©

| & HIEAC Fe

où À et C sont des constants. Nous avons donc obtenu une solution continue de la pre-

mière des équations (12”). Passons à la seconde. Puisque

LRU S ED on a x x° J— DK (x, 9) & (5) ds] < ACD (x — a (x)

De la même manière que pour &, (x) on aura

FC ES APCE) ose

|é2 (| < AC D?

(o+ 1) ... (on)