IT I

valeur de RME qui figure dans (B)

3 IL Se re d?\I ea) dU Don

dp? CE do dy. GO à dix

Les équations (1)et (2) nous donnent la combinaison

a(æ?+1) dIl : 2sa?

Gun Gfée =

al ’ CO EE CD | H |:

: ; CT OI ve , En substituant ces valeurs de FR Ge à et de — “ dans l’équa-

tion (A), on obtient l'équation suivante aux seules sm indépendantes x

cette

\/ nl d?II __2a(æ?+1) d2II (4s+2)ai—2 di CRAN EE ARE e He œ—1 dadu a?— | dp.

| ci a(oa?+1) dIl DIS RE nn. IL — + py(p? AT + mu 1e. D + ll -(u?q v?p°) (0) avec m+Y—=I.

C’est à l'étude de cette équation (A’) que nous allons nous attacher. La notion de caractéristiques est connue. Étant donnée l’équation du second

ordre CEN/ d?Z dZ A De 0,

les caractéristiques sont les lignes définies par l'équation

A dy?—2B dx dy + Cdx°=—o

et, si B?— AC est positif, l'équation, dite du type hyperbolique, a ses caractéristiques réelles. |

Les familles de caractéristiques de l’équation (A’) sont donc déterminées par l'équation

(v— 1) do? ie

da du. — 0

qui se décompose en

A4 == 0 êlt Gap) da + CD 4 Den (0)

Ces dernières fournissent les familles de caractéristiques

ALES ê Poe LT Rem ere CEOETERT Le changement de variables SL P)%+ x = 4 MORT +

réduit l'équation du second ordre (A) à la forme simple

d’II ail ail drdy ap ar ee

avec

Rd Ji)

4 œpry ds 2 Pitt)

ee Em) ES sans ST. æ(i1— x?)

es bay (ar + 7) 1+a? (1+a)[æ—y'(1+x}] et

— 25xY(i1+ x?) 1— 2? ne s ; à ad

= Le + yet 1) pile —y(a+ np.