YA) HORS Mer RES

Si l'on rappelle que #2 et x sont nécessairement de même parité, comme cela À 5 | . :

résulte du fait que x conserve même valeur quand on change simultanément x

ely en —æet — y, on est conduit au résultat suivant :

Les équations telles que (6), convenant à un coeflicient quelconque du développement de la fonction perturbatrice, dériveront, après un cerlain nombre de transformations de Moutard, de l’une des deux équalions rela- Lives au coefficient Il, ou au coefficient IT,..

Ces deux équations, qui correspondent, la première au cas où p — qi 0; la seconde au cas où p = 0, g = 1, sont

(11) HOT __æyU+a)(1— x) IL’ dx dy ‘oi FR LT +ay)

(12) DO } (ia) QT) Cl HE MT pare yp

DU DÉVELOPPEMENT DE LA FONCTION PERTURBATRICE. 23 Les équations (6), (11), (12) appartiennent au groupe des équations har-

moniques, c'est-à-dire des équations de la forme

0x dy —=fi(r+r) += 7).

GRR

T L" L 4 La 4 4 ® Nous n'opérerons la réduction à cette forme que pour les équations (r1) et)

Le second membre de l'équation (1 1) peut s’écrire

el, si l’on pose

(13) PÉ | Y = Jp, le second membre devient OX 0Y 1 0210) 4 (X—Y}

Le changement de variable (13) donnera done à l'équation (11) la forme simple

1 4 a — (14) PTE ND des de Le second membre de l'équation (12) peut s’écrire

yes) æy(1 + x?) ls Le —yG + a) rep teene

ou encore

PPS 20) 1— x?

E=po+ert =yuez)

Si l’on effectue alors le changement de variable défini par les formules

l'équation (12) se mettra sous la forme

ol I 1 3 I