EUX

WO(L, Yo)

Cette fonction 3 est donc complètement déterminée, puisque nous lui assignons les valeurs qu’elle doit prendre sur deux parallèles aux caractéristiques et que nous connaissons la fonction de Riemann (&) de l'équation du second ordre à laquelle elle satisfait. On aura

z D — URSS (SJ — a PSE )'o

On saura donc intégrer les équations aux dérivées partielles auxquelles satisfont les coefficients IL:, IL,, IL, ..., du développement de la fonction

perturbatrice, dans les conditions mêmes où nous nous sommes placés pour

déterminer le coefjicient I,,.

Il nous reste à nous occuper des coefficients dont les deux indices sont impairs. Nous avons vu que les équations auxquelles ils satisfont dérivent toutes de l'équation

ie GIP re j 3 !

ON ON OI ONE où Ne LC Ce D LR CE DARNE SE

cette équation admet pour solution particulière

Ce

(XV) (Xe Y).

Si l'on essaie de suivre la méthode employée par Riemann pour l'équation dont il a été question au début de ce Chapitre, on est amené à faire le change-

ment de fonction “

ab I'—(X—Y) ?(X+Y}0,

et l'équation en 0 est