QUATRIÈME PARTIE

Nous avons jusqu'ici considéré les coefficients If, comme des fonctions des trois variables indépendantes w, v, «, puis des deux variables , &. Si les coefficients Il, sont regardés comme des fonctions de l’un seul des éléments, chacun de ces coefficients, comme l’a montré M. Poincaré ('}, satisfait à une équation différentielle linéaire du quatrième ordre.

Proposons-nous de chercher l'équation différentielle à laquelle satisfait le coefficient If,, dont nous nous sommes occupé à un autre point de vue. Une méthode élémentaire permet de déterminer les coefficients de cette équation différentielle.

En effet, une intégrale double (*)

à H dx dy ; ay [+ a) —an(? + 2)—e(ay + =) 1y1=1 ÿ & TY