II

du

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dx

19. Considérons, maintenant, un système quelconque (A) d'équations aux dérivées partielles simultanées. Si l'intégrale générale de ce système dépend d'un nombre fini de constantes arbitraires (ce que nous savons reconnaître), nous serons renseignés par les conclusions de la première Partie.

. S'il n'en est pas ainsi, nous ramènerons l'intégration de ce système à celle d'un système linéaire du premier ordre. Si l'un des systèmes linéaires auxquels on ramène l'intégration du système (A) est complètement intégrable, ou peut être rendu complètement intégrable par une

transformation convenablement choisie, nous connaîtrons encore le système le plus général d'intégrales, mais, si aucun de ces systèmes n'est complètement intégrable, nous ne pouvons plus/^recw^r le degré de généralité du système d'intégrales le plus général; on pourra cependant montrer la convergence des développements calculés pour des intégrales.