AVEC 2:08 8110; POLE —IO

36 B. Gambier.

3. Pour la 3" équation, qui est l’une de nos équations irréductibles, le

type T suffit. Pour la dernière qui est réductible à une équation de RICCATT,

je prends la forme 7° ou © identiques. Les deux premières équations s’intègrent par les fonctions exponentielles et elliptiques. Pour la première on passe de © (l à T parn = Y, X =p(é), im q(£); pour la seconde on passe de O à T' par n— Y, X —p{#), p?(8) — a).

Intégration de (1):

Y = Th(aX + p), n = Thu, = (8).

Intégration de (2):

Intégration de (4): l'équation (4) équivaut à

! 7 DIRE et) Sy—=—2U Dhennne y — TI u'+2Tru Es 2 | ÿ ue

L'élimination de y donne

d L 2 de (© +oru)=—2{(u+2r)(u +2ru) + 2(q + nu + u +2 ru ©] + s(u'+2ru). L'équation en « rentre dans les équations y"— B(y, æ)y" + C(y, &). On l’intègre en écrivant

2 f Ro cu + SU, og À 4 2

ce qui donne une quadrature, suivie d’une équation de Riccati pour avoir w et

par suite y.

On remarquera que si ni s ni £ ne sont nuls, la quadrature est toute faite,

l AD ON 4 : ; t car on à alors = —". SE 5 QU 2 — Kits. On peut remarquer aussi que Si u—= +

la formule qui donne y est illusoire; il faut alors résoudre l’équation de Riccati

y +2(g+r)=(sy Ft)(y— 1).

Equations différentielles dont l'intégrale générale est à points critiques fixes. 37