On voit aisément que l’équation est de la forme

ÈS ; COTTON tres AE a A es Ni.

<F (y — D [4& (y) à © E (y—1} + ñ fe y—1

avec da— d'=—0o. La transformation æ = X, y + Y — 1 laisse la forme de l’équation invariable sauf échange de b et c, h et k. J'ai à inscrire au tableau T 3 classes d'équations.

2. D'abord deux équations qui s’intègrent par les fonctions elliptiques

() TS ébel e e Lo

Intégration :

I ; I u — E re TR Enmess/ nN e 1— p(aX + B, 0, 4) PET —P(u, 0, 4). 4

44 B. Gambier.

MST nt yes y ON CRE | (2) pif + LE) re+ y SE + pe +270 i Intégration:

VÉREes = [auf Dr Ju —u) 4 Et RE

Substitution:

3. Pour la seconde classe d'équations on a da—d'=0, 2b(a+c)—2b +28 +h=o, 2c(a+b) —2c +20 +k=@

IÏ suffit d'indiquer b, c, d si d#o et b, c, a si d—0o. Je n'indique qu’un type T' condensant de nombreux types:

V, et V, étant deux intégrales particulières de V"— 2 V3 + SV + T, où le second membre désigne soit 2 V, soit 2 V? + «V + B, soit 2 V3 + XV + «. Intégration: € PRES OT" — 2: | — 9 ne En ne y Le V—V,—7y,] | FRS VÉSRSRECTE

a Jouer di 2 (VE AUS pe)

4. Pour la dernière catégorie l’une des deux fonctions b ou c est nulle, et l’autre

non. A condition de changer s’il le faut Y en 1— Y je suppose b—0, cZ 0. Dans ce cas on a alors À <o, a +c Ro 2426 +20 Eh 0; da di —0

l'équation étant

gr + fer + vo nage y Rte = OT | (ne MR

c° h k 4 DT |

On profite d’une substitution y — Y, X — p(x) pour réaliser la condition 2 ç + 34—0 qui simplifie les résultats et donne les types 7. On a 3 équations:

Equations différentielles dont l'intégrale générale est à points critiques fixes. 45 Fe 14 V, dé gnant une intégrale de V!— 2 V5 on aura af S l MON), c—3V,, a—=—27,, d=0, k—6(V, =?)

+ ” St D : jee rl AT PTE 7, + V:); PE F,

tt PO ET

2°) V, désignant une intégrale de V"=— 2 V3 + «V +8 on prend

— 0 (VAL 2 , =) rar sa . h 2(7 we Vi)+e, d n° a c 3e Intégration:

E T 3 T2? Le 2e ARE te MR TU ET LENtPE TEST) eZ ai.

’ V'=2V+aV+p.

3°) V, désignant une intégrale de V”=2 Vi+ XV +a

Li ! 2 RE TRE 3h, h=2( VS Ve XX; d— DR T r É

même mode d'intégration que précédemment sauf que V satisfait à V"= 2 V* +

NW +0. Le.