CHAPITRE V

Equations y” — FE He E | VER (er 7) C{y, à).

1. On reconnait aisément que l’équation doit être de la forme

HEAR I ]u° + (a +64 {y + É 20] 14 {

= 3 À ; 3 Î +) 2 SLR h ; G(c! — bc) — 3 c? | b | + y(y | 8 he (a ab) 7e 15 y? (y — 1} 2y 3U—5

avec 2h{a + b+c)—h!=o.

46 B. Gambier.

Si l’on fait le changement de fonction

Pos. fl

y+3c 3ay »

on obtient une équation qui résoud la question » ; 24 cer ; ë W"= — ww! + w° + ren + 3 w') + A(x)w + B(x).

Il y a alors avantage à faire un changement de variables y = Y, X = œ(x), w = Wop'(x) qui conduit à la forme la plus simple pour léquation en W, à savoir

W"=—WW'+ W3+ A (X)W + B,(X)

étudiée par M. PAINLEVÉ. Je pose, comme l'indique la marche des ‘calculs

q= SR ST he 98. Je prends tout de suite le! type 4 |

ne 5

réduit T' où l’on suppose que = + b + ; = o et l’intégration est

> ne (W— gs?

20 g + 7 W QI — gs = PAP — 12 V, X+x2V', avec Vi =6 Vi ES, S'—0, 2 ou X les quantités q, r, s étant données par les formules 4 1/V', — V!,

L DEA Ar pie r DANS AN re AN A ET

PE . V, et V, étant 2 autres intégrales de V''=6 V?+S.

Je rappelle d’ailleurs que l'équation en W s'intègre en écrivant

e- pi pr

pere