CHAPITRE VII

e prends iei l’exemple particulier (chapitre 1, paragraphe 8)

2 k 24 Nes bu! + BE 2 Ë (x) ps . y -ÿ 0 Ydy EE" ey + ui

Je vais Wet condition nécessaire pour que l'intégrale générale admette des pôles + et mont générale

que cette condition est nécessaire pour que l'intégrale oit à points critiques fixes. Le mode de calcul s’étendra évidemment

à tous les autres cas et légitimera le résultat général énoncé dans le préface, J CR

è C phe 7:

Pour simplifier les calculs faisons, besoin en est, b — 0, di par une

substitution y=À(x) Y, X—=œp(x). Soit donc

SES 2 Le À 7 2 Hey DIU

Il y a deux familles de pôles simples

NE MNT À RTE Feu pren D DE 24 (%— 2%) +

où B et C ont les valeurs indiquées. De la première équation on tire aisément

T4 . fl les développements en série pour x —x, et Acta mathematica. 33. Imprimé le 11 juin 1909. #

50 B. Gambier..

2 [ e CHR SC L— Lo = EZ k me = (see fo CE: ji

ES D #4 7 =. = + (ee dy— fre) LA EZ CES J’applique maintenant la formule È ) = pe — 2) = pe — 2 (+ EE) qe d’où F ee —e—(x—%)e! + Fe d €

J'ai finalement =]

! Il fe) + 62 [ai 398482 4 fe] ce.

alors à prendre comme inconnues les fonc-

où Ÿ et g sont deux

olynômes en « et z. Faisons maintenant dans le système (8) équivalent à (2) 1

substitution x-=x,+aX,z—aZ, u — U; le nouveau

fre

Equations différentielles dont l'intégrale générale est à points critiques fixes. 51

système à Ses-points critiques fixes comme (8) pour toute valeur non nulle de &, %

doneencoreMpour & — 0. Or pour « —o il se réduit à

(of

(l qui qu nu par un logarithme si + € (HE) n’est pas nul.

On retrouve ainsi si les-résultats annoncés.