CHAPITRE VIIL
Equations 3 ES y na? à 4 ke nt(utoti}r- mr Qu rit, âvee a—=0o ou ao et (n—2)h + nc°=0.
1. — Je suppose d’abord n —2, alors je suppose à =<0, pour ne pas étu- .
ns.” dier de nouveau des équations rencontrées ailleurs. On a alors Lt
2e + ab—a —=0,g—=0. On peut par y—A(x)Y, X—=çp(x) —.
RE où 12 el I 2 LE D o1)1 y fl -
(1) NP AT en die pe Intégration : da
(2) De 0 ee
Je dérive, d’où
(3) HOT 2 firent
On est ramené à une équation linéaire du 4° ordre; si on appelle z,, 2, 23, 24 . . , x 2 . DE à 4 solutions linéairement indépendantes de (2) on pourra écrire que l'intégrale de
(2), puisqu'elle vérifie (3) est de la forme
Le
52 B. Gambier.
z= Cir + Core + Oirs + Ca
et en substituant dans (2) nous obtenons une relation entre les : ZA; Cÿ—o, où les 4ÿ sont des constantes, à et j étant deux entiel égaux à 1, 2, 3 ou 4. On voit donc que y s'exprime rationnellemen sa moyen de 3 constantes arbitraires. 7.
L'équation (1) pourra si l’on veut être prise comme type 7, le type © pourra
être pris sous la forme à ‘ ?
11 n° I (rt 1 k' 2 Pr xd.
(4) 3 men 11 V0 2 22 TN “ire Œ et on l’intègre de la même façon. — ’
2. — Supposons 2/2, C0. Sie —0, on prend e=0o (pour n — 4, On peut supposer e-=o, j'ai étudié autre part ce cas). — Si a-Eo il y a deux familles de pôles simples mobiles, un y— ART DRE qui donne la relation
à NA T—% (n + 2)e + n(ab— a')—o et un autre € y— et Here PRE 0 (x = Tr)? ter.
na, L—%e | E—% “ \ : De c ; TE? :
qui ne donne pas de relation: pour le voir supposons a=——,—, on voit
+ ment a en égalant les termes en (x —x,)?—5, (p+1)(p+n+1)a, — . , Ap—2;
.&) donc le multiplicateur de a, n’est jamais nul, car n est
un en! positif.
eut s’occuper des zéros, on applique ce qui précède en changeant y -
en et nt —n—n d'où l’équation fl ! 1,2 !
2 Ron n'c à se RARE Y: (esp oi See À
Mais alors cette fois les deux zéros de y donnent chacun une relation, l’une est
(n—2)g—n(cb—c)—o et l’autre est d'autant plus compliquée à écrire que nest plus grand. Si nous/ne tenons pas compte de cette relation j'ai une équa-
tion qui est intégrable, ét qui sera à points critiques fixes quand cette relation
non écrite sera satisfaite, Ecrivons en effet, [nous supposerons € — er
, J'ai deux équations de” Rice sia—=o j'ai une équation de Riccati = d’une équation linéaire. Si a =o, Seuu—— et en appelant v, et v,
fv
solutions de nb on à
Cd cu |z + fe an ,v 1
