VAE

Price ee (34) Y"— ee +4aY?—X}

(5) Men RS neue 1 ÉD TON RES (4 g'+r+- A y 3 3 3 7 3 me

Equations différentielles dont l'intégrale générale est à points critiques fixes. 15

où lon à g'—2g* #4 Sq + T', r — —° (4 + g*) et 2q° + Sa + T désigne l’une

quelconque des 3 expressions 2 g’, 2 4 + Fe. +p, 24 + Xq+a

7H Ne 2 ù *4 rl de | 2 (36) 7— 4 r—-°Y1 + o +1 + 4ys + My. roue el 5 3 5 s 5 à, RARES. 1 3 3 9 ln, — V! 72 26 q Pays avec q — 2 — — Y 4 V — L 21 1 UT es sb

x nr 7 oo I

V, et V, désignant 2 intégrales quelconques de V"—6 V?+$8, S — 0, — — ou X.

Si V, tend vers V, (cette remarque s'applique à tous les cas analogues) que

S y! ee < d ñ * .. # , , ! 9 faut-il entendre par Ty. - LÉ ? Soit V(X, «, B) l'intégrale générale de V'—6 V?+X OLA par exemple; VW, est obtenu en donnant à 3 les valeurs numériques «, et . 4 4 P,; soit de même . (ZX, «, f) j'appellerai iv, °(X, , B) cette dérivée où j'ai rem-

placé « et 5 par w, et f,: dans ces conditions si V, tend vers V, on considérera

L SL “ SH V',— y! GX * OX ou 0e TN comme représentant — 7, si AVS où Z et u sont deux constantes « da se ch 08 numériques arbitraires.

nn 2 "T __2Y F—rx:

1 AL rt TI TZ K30 M Er dé Pa es = "D I I Y L FLE, *# ù ] (38) FY'— }; + à + = 1 } (64 [er — +) p I + pe AE > e I Vel ue Pl Y(Y +1) 1) 88 es 4 LS ee D LS à cr +El4yss 5

4 es | ACER RULES AE t me +5, Ma, “(s F4);

avec # —24qs—0, l + 2tr—0

16 B. Gambier.

Ver 2 su 3 : SES AUTRES) eo): AR eq) £ + ï 39 te ne F M 0) Fr 2 Y —7 avec y! E Tr PET 20 V! E Ne ne C Da) Pie VÉPRe E° QE = ess À 5 2 D DES.

te sh e4Cr + 2 DV D

cette dernière équation représentant l’une quelconque des équations rencontrées précédemment

VAE nie È 3 73 BAT NCE 12 2 mel, <F 4 aV? + 2 7 12 2 po +37 + 4x + 2(X— 0),

2 Va

Equations différentielles dont l’integrale générale est à points critiques fixes. 17

sf | se | Ti9 | 70 . rl (45) lee } + [a+ ee poele à open ht] V,— V Riu Tr avec D — É 2 b- CE (7 Ste Po a=T— 2 A b +c— ee

RO ab} RE CE ac

et V,, V, étant deux intégrales quelconques de l’une des 3 équations V"— 2 V° OU PES Ch Ep Pl= 2 PER

Dsl er |. W 34 7 (CE) Bee: on gl ÊTES Y — 1 He

3 SE (r 1 He) do h se” 24 LU) ner i É } 2 | He Y le h Dh li -1)

avec qg'—2q +ag +8, h=2(q +q)+a

Il 19 FRUES pie = le)

2 h A SE as 0 AIRES"

avec g'=209 +Xq+a,. h=2(9 +g) EX.

PSS dE SFA EE PT L I 7 II = ne CORRE E. y) + | be BP ? CHERE le YA 1(} a) [E + 7 (Y — a} Î |

Acta mathematica. 33. Imprimé le 9 juin 1999. 3

Prete np (Ar) CARE

18 B. Gambier.

Go) rer) + (er +04 s)r+ avec a———{t+u), c = EL = p—2t ie, 21 4 LE

2 k—6(c'— bc) — 3 c?, = (a ab) .

Rp

TT re LE Vi ne Pal DE

V,, V,, Va étant 3 intégrales particulières de V'—6 F?+8, S —0, . ou X.!